پرهون

شاید كمتر كتابی در دنیا مانند مجموعه‌ی ترانه‌های خیام تحسین شده، مردود و منفور بوده، تحریف شده، بهتان خورده، محكوم گردیده، حلاجی شده، شهرت عمومی و دنیاگیر پیدا كرده و بالاخره ناشناس مانده.

اگر همه‌ی كتابهایی كه راجع به خیام و رباعیاتش نوشته شده جمع‌آوری شود، تشكیل كتابخانه‌ی بزرگی را خواهد داد. ولی كتاب رباعیاتی كه به اسم خیام معروف است و در دسترس همه می‌باشد مجموعه‌ای است كه عموماً از هشتاد الی هزار و دویست رباعی كم و بیش دربردارد؛ اما همه‌ی آنها تقریباً جُنگ مغلوطی از افكار مختلف را تشكیل می‌دهند. حالا اگر یكی از این نسخه‌های رباعیات را از روی تفریح ورق بزنیم و بخوانیم، در آن به افكار متضاد، به مضمونهای گوناگون و به موضوعهای قدیم و جدید برمی‌خوریم؛ به طوری كه اگر یك نفر صد سال عمر كرده باشد و روزی دو مرتبه كیش و مسلك و عقیده‌ی خود را عوض كرده باشد قادر به گفتن چنین افكاری نخواهد بود. مضمون این رباعیات روی فلسفه و عقاید مختلف است از قبیل: الهی، طبیعی، دهری، صوفی، خوش‌بینی، بدبینی، تناسخی، افیونی، بنگی، شهوت‌پرستی، مادی، مرتاضی، لامذهبی، رندی و قلاشی، خدایی، وافوری... آیا ممكن است یك نفر این‌همه مراحل و حالات مختلف را پیموده باشد و بالاخره فیلسوف و ریاضی‌دان و منجّم هم باشد؟ پس تكلیف ما در مقابل این آش درهم‌جوش چیست؟ اگر به شرح حال خیام در كتب قدما هم رجوع بكنیم، به همین اختلاف نظر برمی‌خوریم.

 اساس كار ما روی یك مشت رباعی فلسفی قرار گرفته است كه به اسم خیام، همان منجم و ریاضی‌دان بزرگ، مشهور است و یا به خطا به او نسبت می‌دهند. اما چیزی كه انكارناپذیر است، این رباعیات فلسفی در حدود قرن 5 و 6 هجری به زبان فارسی گفته شده. تاكنون قدیم‌ترین مجموعه‌ی اصیل از رباعیاتی كه به خیام منسوب است، نسخه‌ی «بودلن» آكسفورد می‌باشد كه در سنه‌ی 865 در شیراز كتابت شده، یعنی سه قرن بعد از خیام، و دارای 158 رباعی است، ولی همان ایراد سابق كم و بیش به این نسخه وارد است. زیرا رباعیات بیگانه نیز درین مجموعه دیده می‌شود. تنها سند مهمی كه از رباعیات اصلی خیام در دست می‌باشد، عبارتست از رباعیات سیزده‌گانه‌ی «مونس الاحرار» كه در سنه‌ی 741 هجری نوشته شده، و در خاتمه‌ی كتاب رباعیات روزن استنساخ و در برلین چاپ شده. رباعیات مزبور علاوه بر قدمت تاریخی، با روح و فلسفه و طرز نگارش خیام درست جور می‌آیند. پس در اصالت این سیزده رباعی و دو رباعی [نقل شده در] «مرصادالعباد» كه یكی از آنها در هر دو تكرار شده، شكی باقی نمی‌ماند و ضمناً معلوم می‌شود كه گوینده‌ی آنها یك فلسفه‌ی مستقل و طرز فكر و اسلوب معین داشته، و نشان می‌دهد كه ما با فیلسوفی مادی و طبیعی سر و كار داریم.

 از این‌رو، با كمال اطمینان می‌توانیم این رباعیات چهارده‌گانه را از خود شاعر بدانیم و آنها را كلید و محكِ شناسایی رباعیات دیگر خیام قرار بدهیم. در این صورت، هر رباعی كه یك كلمه و یا كنایه مشكوك و صوفی‌مشرب داشت، نسبتِ آن به خیام جایز نیست. ولی مشكل دیگری كه باید حل بشود این است كه می‌گویند خیام، به اقتضای سن، چندین‌بار افكار و عقایدش عوض شده، در ابتدا لاابالی و شرابخوار و كافر و مرتد بوده و آخر عمر سعادت رفیق او شده، راهی به سوی خدا پیدا كرده و شبی روی مهتابی مشغول باده‌گساری بوده، ناگاه باد تندی وزیدن می‌گیرد و كوزه‌ی شراب روی زمین می‌افتد و می‌شكند. آن وقت خیام برآشفته به خدا می‌گوید:

 ابریق می مرا شكستی ربی                          بر من در عیش را ببستی ربی

 من می خورم و تو می‌كنی بدمستی             خاكم به دهن مگر تو مستی ربی؟

 خدا او را غضب می‌كند، فوراً صورت خیام سیاه می‌شود و خیام دوباره می‌گوید:

 ناكرده گناه در جهان كیست؟ بگو                  آن كس كه گنه نكرده چون زیست؟ بگو

من بد كنم و تو بد مكافات دهی                     پس فرق میان من و تو چیست؟ بگو

خدا هم او را می‌بخشد و رویش درخشیدن می‌گیرد و قلبش روشن می‌شود. بعد می‌گوید: «خدایا مرا به سوی خودت بخوان!» آن وقت مرغ روح از بدنش پرواز می‌كند! این حكایت معجزه‌آسای مضحك بدتر از فحشهای نجم‌الدین رازی به مقام خیام توهین می‌كند، و افسانه‌ی بچه‌گانه‌ای است كه از روی ناشی‌گری به هم بافته‌اند.

هندسه نا اقلیدسی

07 ارديبهشت 1385 ساعت 13:03

در قرن نوزدهم دو ریاضیدان بزرگ به نام «لباچفسکى» و «ریمان» دو نظام هندسى را صورت بندى کردند که هندسه را از سیطره اقلیدس خارج مى کرد. صورت بندى «اقلیدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترین کالاى فکرى بود و پنداشته مى شد که نظام اقلیدس یگانه نظامى است که امکان پذیر است. این نظام بى چون و چرا توصیفى درست از جهان انگاشته مى شد. هندسه اقلیدسى مدلى براى ساختار نظریه هاى علمى بود و نیوتن و دیگر دانشمندان از آن پیروى مى کردند. هندسه اقلیدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضایاى هندسه با توجه به این پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقلیدس مى گوید: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، یک خط و تنها یک خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور کند.»   هندسه لبچفسکی و هندسه ریمانی هندسه «لباچفسکى» و هندسه «ریمانى» این اصل موضوعه پنجم را مورد تردید قرار دادند. در هندسه «ریمانى» ممکن است خط صافى که موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نکند و در هندسه «لباچفسکى» ممکن است بیش از یک خط از آن نقطه عبور کند. با اندکى تسامح مى توان گفت این دو هندسه منحنى وار هستند. بدین معنا که کوتاه ترین فاصله بین دو نقطه یک منحنى است. هندسه اقلیدسى فضایى را مفروض مى گیرد که هیچ گونه خمیدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسکى و ریمانى این خمیدگى را مفروض مى گیرند. (مانند سطح یک کره) همچنین در هندسه هاى نااقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه نیست. (در هندسه اقلیدسى جمع زوایاى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور این هندسه هاى عجیب و غریب براى ریاضیدانان جالب توجه بود اما اهمیت آنها وقتى روشن شد که نسبیت عام اینشتین توسط بیشتر فیزیکدانان به عنوان جایگزینى براى نظریه نیوتن از مکان، زمان و گرانش پذیرفته شد. چون صورت بندى نسبیت عام اینشتین مبتنى بر هندسه «ریمانى» است. در این نظریه هندسه زمان و مکان به جاى آن که صاف باشد منحنى است. در مورد نظریه نسبیت خاص نظریه نسبیت خاص اینشتین تمایز آشکارى میان ریاضیات محض و ریاضیات کاربردى است. هندسه محض مطالعه سیستم هاى ریاضى مختلف است که به وسیله نظام هاى اصول موضوعه متفاوتى توصیف شده اند. برخى از آنها چندبعدى و یا حتى nبعدى هستند. اما هندسه محض انتزاعى است و هیچ ربطى با جهان مادى ندارد یعنى فقط به روابط مفاهیم ریاضى با همدیگر، بدون ارجاع به تجربه مى پردازد. هندسه کاربردى، کاربرد ریاضیات در واقعیت است. هندسه کاربردى به وسیله تجربه فراگرفته مى شود و مفاهیم انتزاعى برحسب عناصرى تفسیر مى شوند که بازتاب جهان تجربه اند. نظریه نسبیت، تفسیرى منسجم از مفهوم حرکت، زمان و مکان به ما مى دهد. انیشتاین براى تبیین حرکت نور از هندسه نااقلیدسى استفاده کرد. بدین منظور هندسه «ریمانى» را برگزید. هندسه اقلیدسى براى دستگاهى مشتمل بر خط هاى راست در یک صفحه طرح ریزى شده است اما در عالم واقع یک چنین خط هاى راستى وجود ندارد. اینشتین معتقد بود امور واقع هندسه ریمانى را اقتضا کرده اند. نور بر اثر میدان هاى گرانشى خمیده شده و به صورت منحنى در مى آید یعنى سیر نور مستقیم نیست بلکه به صورت منحنى ها و دایره هاى عظیمى است که سطح کرات آنها را پدید آورده اند. نور به سبب میدان هاى گرانشى که بر اثر اجرام آسمانى پدید مى آید خط سیرى منحنى دارد. براساس نسبیت عام نور در راستاى کوتاه ترین خطوط بین نقاط حرکت مى کند اما گاهى این خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مکان - زمان مى شود. در مورد نظریه نسبیت عام در نظریه نسبیت عام گرانش یک نیرو نیست بلکه نامى است که ما به اثر انحناى زمان _ مکان بر حرکت اشیا اطلاق مى کنیم. آزمون هاى عملى ثابت کردند که شالوده عالم نااقلیدسى است و شاید نظریه نسبیت عام بهترین راهنمایى باشد که ما با آن مى توانیم اشیا را مشاهده کنیم. اما مدافعین هندسه اقلیدسى معتقد بودند که به وسیله آزمایش نمى توان تصمیم گرفت که ساختار هندسى جهان اقلیدسى است یا نااقلیدسى. چون مى توان نیروهایى به سیستم مبتنى بر هندسه اقلیدسى اضافه کرد به طورى که شبیه اثرات ساختار نااقلیدسى باشد. نیروهایى که اندازه گیرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغییر دهند که پدیده هایى سازگار با زمان - مکان خمیده به وجود آید. این نظریه به «قراردادگرایى» مشهور است که نخستین بار از طرف ریاضیدان و فیزیکدان فرانسوى «هنرى پوانکاره» ابراز شد. اما نظریه هایى که بدین طریق به دست مى آوریم ممکن است کاملاً جعلى و موقتى باشند. اما دلایل کافى براى رد آنها وجود دارد؟ منبع :  سایت رشد

مسئله وارینگ

بیان یک عدد بصورت حاصل جمع های مربعات و یا توان های دیگر از پیشینه تاریخی   طولانی ای برخوردار است.

شیوه های متفاوت نشان دادن یک عدد صحیح به صورت حاصل جمع اجزای کوچکتر مدت های مدیدی هم از ریاضیدانان حرفه ای و هم از ریاضیدانان آماتور دلربائی کرده .

بعنوان نمونه دنباله مربعات اعداد صحیح را در نظر بگیرید :

1 ,  4 , 9 , 16 , 25  , 36 , …     

به  قول  مرحوم مصاحب  و قس عليهذا .  همین طور که دنباله پیشرفت می کند شکاف مابین جملات دنباله بزرگتر میشود . این نکته بدیهی است که بیشتر اعداد   مکعب  اعداد صحیحی نیستند .

خیلی از اعداد صحیح قابل بیان بصورت مجموع دو   مربع کامل هستند مانند :

8=4+4     10= 9+1   13= 9+4

و به همین ترتیب اعداد دیگر .سایر اعداد را نمی توان   بصورت حاصل جمع فقط دو عدد صحیح بیان کرد بعنوان مثال   برای نشان دادن عدد 6 بصورت حاصل جمع  مربعات تنها مربع های کاملی که در اختیار داریم 4 و1 هستند و با این   دو عدد هم  هدف ما را تامین نمی کنند .در عوض عدد  6 یک حاصل جمع   3 مربعی خواهد داشت :

6=4+1+1

در واقع بیشتر اعداد صحیح مثبت قابل بیان   بصورت 3 مربع کاملند و   بعنوان مثال :

11=9+1+1                12= 4+4+4

از طرف دیگر 7 مثالی است که قابل بیان بصورت 3 مربع کامل هم نیست   و به 4 مربع کامل نیاز دارد :

7=4+1+1+1

حال این سوال برای ما پیش می آید که آیا برای   نشان دادن سایر اعداد ، به بیش از 4 مربع کامل نیاز پیدا می کنیم؟ در سال   1770 ،  لاگرانژ  Joseph-Louis Lagrange (1813-1736) ریاضیدان فرانسوی مسئله ای را ثابت کرد که  باعث  شک و تردید ریاضیدانان پیش از او را برانگیخته بود و یا آنها را با خود سرگرم کرده بود: هر عدد صحیحی  یا خودش مربع کامل است و یا به صورت حاصل جمع  2 ، 3 ، یا 4 مربع کامل قابل بیان است.

مشابه این سال ها که ریاضیدانان به این مسئله فکر می کردند و بعد از آن ، با حدس ادوارد وارینگ (1798-1736 Edward Waring )  ، یک  فیزیکدان تجربی و  همچنین پروفسور ریاضی  از دانشگاه کمبریج  مجددا خلق شد او حکمی مشابه را برای  مکعبات ، توان های 4 و   مانند آن قابل اثبات دانست . او این گزاره را بدون اثبات بیان کرده بود که برای بیان هر عدد صحیح بصورت حاصل جمع حد اکثر به 9   مکعب کامل یا 19 توان 4 نیاز است .

وارینگ  بعنوان ریاضیدانی درخشان شهرت داشت که این شهرت بیشتر به خاطر نظریات بنیادی وی در ریاضیات   بود. علاقه  او  کاربردهای تجربی  نبود بلکه   روشن ساختن طبیعت ریاضی آنها مورد علاقه وی بود.

متاسفانه عدم وجود ترکیب بندی مناسب  و نفوذ ناپذیری  نوشته های وارینگ  مانع از رسیدن به شناخت بسیاری از اثر های پیشگامانه  وی شد . نام او ، که  به طور وسیعی شناخته شده نیست، همراه مسئله هایی در باب مجموع توانهای   اعداد صحیح است.

وارینگ احتمالا باجمع آوری داده ها و مشاهده الگو ها به این حدس راجع به مکعبات و توانهای 4 رسیده .

مکعبات اعداد صحیح شامل دنباله :

1 , 8 , 27 , 64 , 125 , …

است.عدد7  بصورت مجموع 7   مکعب کامل (1+1+1+1+1+1+1=7)نوشته می شود ، 15 به   8 مکعب کامل (1+1+1+1+1+1+1+8=15) نیاز دارد ، 23 به 9 مکعب(1+1+1+1+1+1+1+8+8=23)، 31به فقط 5 مکعب (1+1+1+1+27=31)نیاز دارد.بر پایه  مشاهدات ، این معقولانه به نظر می رسد که فرض کنیم هیچ عدد صحیحی مجموع   بیش از 9 مربع کامل نیست.

عدد صحیح	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
حداقل مکعب کامل   برای ساخت	1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7	8	2

 

عدد صحیح	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	2	28	29	30	31	32
حداقل مکعب کامل   برای ساخت	3	4	5	6	7	8	9	2	3	4	1	2	3	4	5	2

توانهای 4 (1و16و81و256.....)هم همین رفتار را نشان می دهند:مثلا 15بصورت حاصل جمع 15 توان 4 قابل بیان است ،31 به 16 توان 4 نیاز دارد ،47به 17 ،63 به 18 و79 به 19 توان 4نیاز دارد .

حدس وارینگ ریاضیدان ها را به حجم زیادی از فعالیتهای ریاضیاتی تحریک کرد .در ابتدای قرن 19هم  یک ریاضیدان از برلین بنام کارل گوستاو  ژاکوب1851-1804 (Karl Gustav Jacob Jacobi ) این مسئله را به کامپیوتر واگذار کرد ، دستیاری که لیستی  12000 تایی از اعداد صحیحی ابتدایی  را مورد پردازش قرار داد و هر کدام را با کمترین شمار از اعداد مکعب کامل بیان کرد .

در این لیست به غیر از 23تنها عددی   که به 9 مکعب کامل برای نوشته شدن به صورت حاصل جمع نیاز دار د 239 است .  15 عدد دست کم به 8 مربع کامل احتیاج دارند

15,22,50,114,167,175,186,212,213,238,303,364,420,428,454

لیست اعدادی که به 7 مکعب کامل نیاز دارند خیلی بلند تر است ، اما شامل هیچ عددی بزرگتر از 8,042 نمی شود .

اگرچه چنین مجموعه ای از اطلاعات یک حدس را اثبات نمی کند و تنها در پیشنهاد اینکه چه چیز میتواند درست باشد  به کار میرود.حقیقتاً ، ریاضیدانان زمانی طولانی را برای ثابت کردن حدس ابتدایی وارینگ گذاشتند ، و  مجبور شدند برای انجام این کار به روش های بسیار پیچیده ای  روی بیاورند.

در سال 1909 یک   ریاضیدان بزرگ آلمانی به نام دیوید هیلبرت1943-1862(David Hilbert )با اثبات تعمیمی از این حدس گامی مهم در راستای اثبات آن برداشت او ثابت کرد که   برای مکعبات ، توانهای 4 ، و  همه توانهای بالاتر حداقل تعداد جملاتی وجود دارد که برای  بیان هر عدد صحیح کافی است . گرچه این اثبات هیچ گونه راهنمایی برای تعیین حداقل شمار جملات   از هر توان که برای بیان یک عدد لازم است ارائه نمی داد.

در سال 1912 آبری جی کمپنر( Aubrey J. Kempner )  تلاش های سال   1909  ویفریچ(A. Wieferich ) برای اثبات   اینکه هر عدد صحیح باحاصل جمع  9 مکعب کامل قابل بیان است را یک بار و برای  همیشه کامل کرد. در سال 1940 هم اس.اس فیلای  (S.S. Pillai ) نشان داد که هر عدد صحیح قابل بیان با  مجموع  73 جمله با توان 6 است.

ادعای اینکه37 جمله با توان  5 کافی است را چن جینگرون (Chen Jingrun ) در سال 1964ثابت کرد.طولی نکشید تا در سال 1986 ، Ramachandran Balasubramanian ، François Dress ، Jean-Marc Deshouillers  ثابت  کردند که به بیش از 19 توان   4 برای بیان هر عدد بصورت حاصل  جمع  نیازی نیست.

ریاضیدانان  با این سوال هم  که مرتبط  با سوال های قبلی است مواجه بودند که چه تعداد جمله برای بیان هر عدد صحیح بقدر کافی بزرگ(مثلا از یک مقدار مشخص بزرگتر) به صورت مجموع جمله های با توان kام ، لازم است.

بطور مثال باوجود اینکه هر عدد صحیح قابل بیان با حداقل  9 مکعب است، هر عدد صحیح بزرگتر از یک مقدار مشخص (شاید 8042) می توان با حاصل جمع حداکثر 7 مکعب کامل نشان داد.با مشاهده رفتار   اعداد  بزرگتر،ریاضیدانان شک کردند که : شاید هر عدد صحیح بقدر کافی بزرگ را بتوان با حاصل جمعی از مکعبات که تعداد جملات آن   از 4 بیشتر نباشد نشان داد.بزرگترین عدد شناخته شده که قابل بیان با 4 مکعب کامل نیست  7,373,170,279,850 است.

ریاضیدانان   به کار بر روی جنبه های مختلف مسئله وارینگ   و گوناگونی های آن  ادامه داده اند . آنها الگوهای دیگری که در ارتباط با توانها باشد را نیز جستجو کرده اند، .بر روی   حاصل جمع های مخلوطی از توان ها  (بطور مثال بیان یک عدد صحیح با توانهای 2 و 3)و  استفاده از توان های اعداد منفی و مثبت که باهم اجازه استفاده دارند نیز کار کرده اند.

با استفاده از کامپیوتر  وضعیتی مشابه این موارد توسط Kaplansky و William C. Jagy برای یک مربع و دو مکعب در مورد اعدادی که  در بازه –4,000,000 تا 2,000,000 قرار داشتند بررسی شد .محاسبات اضافی این حدس را تایید کرد که   برای این قاعده که هر عدد قابل بیان با یک مربع و دو مکعب است شمار متناهی  استثناء وجود دارد.

Kaplansky, Jagy  و دیگران بازه وسیعی از ترکیبات محتمل  را مورد کاوش قرار داند ولی باز هم زمینه حاصلخیزی   از تحقیق و تفکر برای مشخصا آماتور ها باقی مانده  .

این تحقیقات تجربیات موروثی ریاضیات را در کمک  برای یافتن الگو ها ، حدس های دیگر و  قضایای  جدید ادامه می دهد . آن چیزی که در مورد حساب اعداد صحیح برجسته است فاصله بین سادگی   آشکار  مواد خام  و پیچیدگی بی اندازه و ظرافت اثبات ها است.

" علم حساب پیشرفته تر ما را با انباری پایان ناپذیر از  حقایقی دلچسب آشنا می کند  از حقایقی که نتنها مجزا نیستند بلکه  در فاصله ای  نزدیکی نسبت به دیگری قرار دارند و در این بین با هر پیشرفت متوالی علم ، ما پیوسته  نقاط  تازه و کاملا غیر منتظره  اتصال را پیدا میکنیم "  این جمله را گوس  بزرگ1855-1777 (Carl Friedrich Gauss ) در سال 1849 بیان میکند.

او ادامه می دهد" قسمت اعظمی از قضایای حساب   از یک جذابیت اضافی از حالت و ویژگی ای نتیجه میشود که ما به آسانی گزاره های مهم را مقایسه می کنیم و نتیجه میگیرم که نشان سادگی ظاهر آنهاست اما اثبات چیزی که در ژرفای آن قرار دارد کشف نخواهد شد مگر  پس از انجام مقدار زیادی تلاش بی ثمر،  تنها زمانی رسیدن به ان میسر میشود که مقداری  مراحل ملالت بار و   ساختگی  پیموده شود، بازه زمانی که روشهای ساده تر برای اثبات مدتهای زیادی از دید ما پنهان میمانند"

بیوگرافی وارینگ در لینک زیر موجود است:

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Waring.html

اطلاعات اضافی راجع به مسئله وارینگ از اینجا قابل دسترسی است :

http://mathworld.wolfram.com/WaringsProblem.html

پیوند به متن اصلی:

http://www.maa.org/mathland/mathtrek_07_19_04.html

3سخن تازه

فکر می کنم شما هم بعد از دیدن این صفحه ، به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش ایمان خواهید آورد ...

« هانري پوانکاره » در مورد زيبايي رياضيات اين گونه مي گويد :

« دانشمند ، طبيعت را به خاطر فايده اش مطالعه نمي کند، آن را براي اين مطالعه مي کند که از آن لذت مي برد و چون طبيعت زيباست از آن لذت مي برد . اگر طبيعت زيبا نبود، ارزش ِ شناختن نداشت و اگر طبيعت ارزش شناختن نداشت، زندگي هم ارزش زيستن نداشت. البته، من در اينجا از آن گونه زيبايي که حواس را متأثر مي کند، يعني از زيبايي اوصاف و ظواهر، سخن نمي گويم؛ نه به اين جهت که اين زيبايي ها را دست کم بگيرم، نه چنين نيست، اما اين زيبايي ربطي به علوم ندارد، منظورم زيبايي ژرف تري است که از نظم هماهنگ اجزا بوجود مي آيد و تنها هوش ِ ناب قادر به درک آن است. »

« برتراند راسل » نيز زيبايي رياضيات را اين گونه به رخ مي کشد:

« رياضيات هيچ حقيقتي ندارد اما بالاترين زيبايي را داراست. يک زيبايي سرد و جدي، درست مانند يک تنديس، به طور شگفت انگيزي محض، و توانا در نهايت جديت، به طوري که تنها بزرگترين ِ هنرمندان مي توانند اين گونه باشند. »

 

نظریه بازی ها – قربانی عقلانیت شدن

در نظریه بازی­ها اصطلاح جالبی تحت عنوان «قربانی عقلانیت خود شدن» وجود دارد. معنی این حرف این است که حریف شما اگر بداند که شما یک بازی­گر عقلانی هستید آن گاه مطمئن خواهد بود که شما در هر موقعیتی گزینه­ای را انتخاب خواهید کرد که منافع خودتان را بیشینه کند و استراتژی­های دیگر را کنار خواهید گذاشت. حتی اگر قبلاً تهدید کرده باشید که استراتژی دیگری را در پیش خواهید گرفت.

فرض کنید مقابل حریفی هستید و حریف می­تواند استراتژی جنگیدن یا صلح را در پیش بگیرد. شما به حریف گفته­اید که اگر به شما حمله کند شما حمله او را با بمب اتمی پاسخ خواهید داد. این حمله اتمی حریف شما را نابود می­کند ولی در عوض به خود شما هم آسیب­های جدی وارد می­کند. استراتژی دیگر شما این است که حتی اگر حریف حمله کرد با روش­های معمول با او بجنگید. در این صورت او از این جنگ نفع خواهد برد ولی شما هم در عوض هزینه خیلی کم­تری به نسبت استفاده از بمب اتمی در جنگ خواهید پرداخت. حال خود را در موقعیت حریف تصور کنید. او از شما این تهدید را دریافت کرده که اگر حمله کند با پاسخ اتمی مواجه خواهد شد. ولی در تحلیل بازی فرض می­کند که به شما حمله کرده است. آن گاه چون شما یک بازی­گر عقلانی هستید «علی­رغم تهدید قبلی خود» از بمب اتمی استفاده نخواهید کرد چون در این موقعیت جدید عدم استفاده از بمب فایده بیش­تری برای خود شما هم دارد. در واقع حریف با دانستن این که شما عقلانی رفتار خواهید کرد تهدید شما را یک بلوف غیرعملی تلقی می­کند و شما قربانی عقلانیت خود شده و نمی­توانید جلوی حمله حریف را بگیرید.

در زندگی روزمره از این مثال­ها فراوان است. تهدید دوست خود به این که اگر این کار را بکنی نه من و نه تو ولی وقتی آن کار را بکند شما پیش خود حساب خواهید کرد که خب اگر با او قهر کنم خودم بیش تر از این که قهر نکنم ضرر خواهم کرد پس به تر است کنار بیایم. کارگرانی که تهدید می کنند اگر به خواسته هایشان توجه نشود سرکار نمی روند ولی بعد می­بینند که اگر سرکار نروند ممکن است اخراج شوند و وضع بدتر شود. شرکتی که وارد بازار جدید می­شود و می­داند که حریفش هرگز از ابزار کاهش قیمت برای بیرون راندن او استفاده نخواهد کرد چون در آن صورت خودش هم ضرر بیش­تری می­کند.

در تمام مثال­های فوق حریف ما با فرض گرفتن عقلانیت ما استراتژی را بازی می­کند که ما دوست نداریم ولی عملاً هم کاری نمی­توانیم بکنیم چون عقلانیت ما حکم می­کند در آن لحظه گزینه بهتر برای خودمان را انتخاب کنیم. ولی اگر او فرض کند که شما یک عامل صد در صد عقلانی نیستید و ممکن است به دلایل مختلف (از جمله عصبانیت، اصرار برای پافشاری بر روی حرف خود، عدم توانایی در محاسبه دقیق منافع و ضرر خودتان و ...) ممکن است استراتژی غیرعقلانی را انتخاب کنید آن وقت با احتیاط بیش­تری راجع به استراتژی خود تصمیم می­گیرد و منافع شما در این بین افزایش می­یابد. دقت کنید که این تحلیل برای بازی­های غیرتکرارشونده است و اگر بحث بازی تکرارشونده باشد یعنی شما قرار باشد مجدداً مقابل حریف صف­آرایی کنید ممکن است یک_­بار ترجیح دهید یک دور استراتزی غیرعقلانی را بازی کنید ولی از این طریق تعهد خود را به تهدیدهایتان یا احتمال دست زدن به رفتار غیرعقلانی را نشان دهید و در دورهای بعدی منفعت کسب کنید.

یک شوخی هم آخر کار بکنیم. حالا فهمیدید که چرا برخی قومیت­ها در ایران که در کار کسب و کار موفقند برای خودشان جوک می­سازند؟ برای این که حریفشان فکر کند که آن­ها عاقل نیستند و لذا خود را از افتادن در دام عقلانیت خود نجات دهند. این رفتار هوش­مندانه نیازمند لایه عمیق­تری از عقلانیت استراتژیک است. از شوخی گذشته فکر کنم چنین رفتاری را در دنیای کسب و کار زیاد دیده باشید.

منبع: http://ssc85.mihanblog.com/More-35.ASPX

 

معادلات کوشی ریمان

معادلات كوشی-ریمان در آنالیز مختلط كه به احترام آگوستین لوییز كوشی و برنارد ریمان نام گذاری شده‌اند، دو معادله‌ی مشتق جزئی هستند كه شرط لازم ولی نه كافی را برای هلومورفیك بودن یك تابع فراهم می‌كنند. با شرایط اضافی مانند اینكه بخش‌های حقیقی و موهومی تابع – توابع حقیقی u و v – مشتقات جزئی پیوسته داشته باشند، برقراری معادلات، معادل می‌شود با تحلیلی بودن تابع مختلط. این مجموعه از معادلات اولین بار در کارهای دالامبر در ۱۷۵۲ ظاهر شد. بعداً در ۱۷۷۷، اویلر این مجموعه را به توابع تحلیلی متصل کرد. کوشی این معادلات را برای ساخت تئوری توابع خود در ۱۸۱۴ به کار برد. رسالهٔ کوشی در مورد تئوری توابع در ۱۸۵۱ منتشر شد.

فرض کنید f(x + iy) = u + iv یک تابع از یک مجموعه باز از اعداد مختلط به باشد که در آن x ،y ،u و v حقیقی اند (u و v توابع حقیقی-مقدار تعریف شده بر یک زیر مجموعه باز از . آنگاه f هلوموفیک است اگر و تنها اگر u و v به طور پیوسته مشتق پذیر باشند و مشتقات جزئی آنها در معادلات کوشی ریمان که

و

هستند، صدق کنند. با یک فرمول بندی مختلط طبیعی، بینش هندسی بهتری بوجود می آید:

با توجه به معالات، اگر u و v دوبار مشتق پذیر باشند آنگاه مادامی که در معادلات لاپلاس صدق می کنند باید توابع همساز باشند. بنابراین معدلات می توانند به صورتی شرایطی بر روی یک جفت تابع همساز دیده شوند که بتوانند به عنوان بخش‌های حقیقی و موهومی یک تابع مختلط تحلیلی به کار روند. برای یک تابع داده شدهٔ همساز u، یک تابع همساز نظیر مانند v، یک همساز توأم نامیده می شود. اگر وجود داشته باشد، حداکثر یا یک عبارت ثابت منحصر بفرد است.

 مثال

فرض کنید مختلط f بر روی مجموعه باز D تحلیلی باشد. آنگاه f در معدلات کوشی-ریمان صدق می کند. یعنی اگر f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y) آنگاه

و .

اکنون فرض کنید نیز روی D تحلیلی است. آنگاه چون ، داریم :

و .

با ترکیب کردنشان با معادلات قبلی داریم :

.

این نشان می دهد که f بر روی D به طور محلب ثابت است، و ثابت است اگر D همبند باشد.

مشتق گیری

تابع f(z) = u(x, y) + i v(x, y) بر روی C را در نظر بگیرید. می خواهیم مشتق آن را در نقطهٔ z₀ محاسبه کنیم. می توانیم در جهت محور حقیقی به z₀ نزدیک شویم و یا در جهت محور موهومی. اگر از مسیر اول برویم:

حالا این به شکل دو معادلهٔ دیفرانسیل است. بنابراین:

با استفاده از مسیر دوم داریم:

مجدداً این نیز به شکل دو معادلهٔ دیفرانسیل است، بنابراین

با برابر گرفتن این دو داریم

با برابر گرفتن بخش‌های حقیقی و موهومی، آنگاه

 شکل دیگر

فرض کنید z = x + iy برای متغیرهای حقیقی x و y. آنگاه می توانیم بنویسیم و . اکنون x و y توابع حقیقی از متغیرهای مستقل مختلط z و هستند. با مشتقگیری از x و y:

همینطور

با مشتقگیری از تابع f(x,y) = u(x,y) + iv(x,y) داریم:

نهایتا با جاگذاری:

اگر قرار دهیم ، آنگاه و بنابراین

که برابر با معادلات کوشی-ریمان است.

 نمایش قطبی

با در نظر کرقتن نمایش قطبی z = re^iθ، معادلات به این شکل در می آیند:

و

که مشتقات روی re^iθ محاسبه شده اند.

معرفی نرم افزار Picasa2 از سرویس های گوگل

 معرفی نرم افزار Picasa2 از سرویس های گوگل

     برای پیدا کردن ،به اشتراک گذاشتن، و ویرایش آسان عکس های خود،انتشار عکس در وبلاگ خود و... نرم افزارقدرتمند و جذاب Picasa2  که به اندازه 56/4 مگابایت است را از گوگل دانلود کنید و نصب نمائید. برخی امکانات این نرم افزار به شرح زیر است.

    از منوی File تصاویر و پوشه های حاوی تصاویر رابا کلیکImport from وارد محیط این برنامه کنید.

       منوی Viewe شامل گزینه های  نمایش اسلاید،نمایش Timeline همرا با پخش فایل های صوتی 3MP  است جستجوی تصاویربه ترتیب حروفی یا علایمی که وارد می کنید، نیز با این منو امکان دارد.

   منوی Folder  گزینه مهمی به نام  Export as web page…  دارد که فایل ها را می توانید به صورت صفحات وب ذخیره  و منتشر نمائید. گزینه ی چاپ قفسه ای تصاویر،  رایت CD، نیز در این منو قرار دارد.

    از منوی Picture، عکس ها قابل ویرایش هستند بیش از 30 نوع ویرایش را می توانید روی عکسی انجام دهید.

در منوی Create گزینه های  ،...Make a poster, Screensaver,Movi (تهیه پوستر،محافظ صفحه نمایش،تهیه فیلم با فرمتهای مختلف)قرار دارند. از همه مهمتربا گزینه Publish to blogger عکس های خود را در وب لاگ خویش می توانید قرار دهید.( در وبلاگهای بلاگ اسپات).

مرجع بزرگ، Encarta سرویسی از سایت http://msn.com

  مرجع بزرگ، Encarta سرویسی از سایتhttp://msn.com 

 به سایت MSN  مراجعه کنید در صفحه نخست روی Encarta  کلیک کنید. تخصص شما هر چه باشد این سرویس اطلاعاتی را در اختیار شما قرار می دهد.و اگر نرم افزار Encarta را که 5 حلقه سی دی  یا یک حلقه DVDاست از بازار تهیه نمائید و نصب نمائید. خواهید دید که این مرجع حقیقتا یک کتابخانه بزرگ است . ما مختصری از وظایف گزینه های، منوی ابزاررا می نویسیم.

 به کمک گزینه Online  نرم افزار به روز(Up date) می شود.و امکان دسترسی به سایت این  مرجع  فراهم می گردد.

  گزینه timeline   امکان جستجوی مطالب را بر اساس زمان وقوع حوادث ،فراهم می آورد.

گزینه Tours   امکان مشاهده تصاویر دو بعدی و سه بعدی از نقاط باستانی و دیدنی دنیا را میسر می سازد که با دراگ دکمه چپ ماوس به سمت چهار جهت اصلی قسمت های مختلف بنا های تاریخی  و موزه ها  قابل رویت هستند.

گزینه   Statistics جداول،چارت ها،نمودارهای مرتبط با ارقام و اعداد را به نمایش می گذارد.

گزینه Homeworkدسترسی به دیکشنری به زبان های مختلف، و ترسیم جداول و نمودارها را امکان پذیر می کند.

گزینه Photos &Mor… شامل تصاویر گوناگون،نطق شخصیت ها،فیلم های کوتاه از گوشه و کنار دنیا،مشاهده360 درجه ای تصاویر و آفریقا روی دوربین ، می باشد.

گزینه Maps نیز شامل اطلس جهان،نقشه های تاریخی،مسافرتی،سیاسی،تکنولوژی و زبان و...است.روی اطلس  جهان، نقشه های نقاط بسیار کوچک نیز آورده شده است،روی این اطلس ، هر منطقه را به راحتی می توانید علامت گذاری کرده و نقشه  را ویرایش کنید و از وضعیت آب و هوا،ساعت در هرلحظه، مسافت بین دو نقطه آن، زبان منطقه،زمان طلوع و غروب خورشید و غیره  آگاه شوید.

گزینه Articles اطلاعاتی از آفریقا ،ادبیات جهان،دیکشنری مرجع،آرشیو را شامل است همچنین تعداد زیادی سوال همراه جواب ،از این گزینه قابل دسترسی هستند.

گزینه Games - برای مشاهده این گزینه، مانیتور خود را حداقل روی( (1024 by 768 Pixels تنظیم کنید.این گزینه ضمن اینکه کاربر را سرگرم می کند اطلاعاتی از موسیقی  وادوات موسیقی جهان و جفرافیای جهان  و ...  به کاربر می دهد.

جعبه جستجوی Find  با وارد کردن عبارت مورد نظر به این قسمت می توانیم نشانی سایتهای مرتبط را ملاحظه کنیم یا اینکه روی اطلس اطلاعاتی کسب کنیم یا در اینترنت به دنبال اطلاعات مورد نظر بگردیم. چنانکه کلمه ریاضیات را وارد کنید انبوهی از اشکال و فرمول ها و معما های ریاضی و سرگذشت دانشمندان ریاضی، تئوری و قضایای آنان را مشاهده خواهید نمود.

همراه این نرم افزار دیکشنری که قدرت ترجمه زبان های مختلف به یکدیگر را دارد نصب می شود این دیکشنری نیز قدرت تلفظ را دارد. Encarta Dictionary Tools

ماشین حسابهای علمی چند منظوره در رایانه و اینترنت

  ماشین حسابهای علمی چند منظوره در رایانه و اینترنت

از دیگر کاربردهای رایانه در ریاضی  که کمتر کسی از آن بی خبر است  استفاده از نرم افزارهای ماشین حساب های چند منظوره   علمی متنوع و همه فن حریف می باشد.یک ماشین حساب علمی  همراه ویندوز بوده ونیز می توان ماشین حساب های علمی که دارای امکانات زیادی نسبت به ماشین حساب همراه ویندوز هستند را از سایت  زیر مجانی دانلود Download  نمود. به نشانی  www.calculator.org بروید    روی Download the free version of calc98  کلیک کنید در صفحه بعدی روی C9853u.exe کلیک کنید. دریافت این ماشین حساب کمتر از دو دقیقه طول می کشد. پس از نصب این ماشین حساب ،در یک جای خالی از صفحه نمایش آن راست کلیک کنید و از گزینه Option آن را به اختیار خود تنظیم کنید.این ماشین حساب قدرت تبدیل واحدهای مختلف به یکدیگر را دارد.

همچنین موتور جستجوگر گوگول    google  ماشین حساب مجهزو همه فن حریف دارد که با تایپ اعداد و ارقام در جعبه تایپ، جواب ها حاصل می شوند. جهت کسب اطلاعات بیشتر به نشانی زیر مراجعه کنید.http://www.google.com/intel/en/help/calculator.html 

چنانکه به ماشین حسابهای دیگری نیاز دارید. به نشانی www.download.com      بروید و در جعبه جستجوی آن کلمه Calculator    را تایپ کند تا انواع ماشین حسابها را مشاهده ودر صورت نیاز دریافت کنید.ضمنا از سایت www.download.com  

می توانید هرنوع نرم افزاری را دانلود کنید. کافی است در جعبه جستجوی آن عنوان نرم افزار را وارد کنید ،نام نرم افزارهارا همراه با توضیحات مختصر و مفید ،و قیمت آنها مشاهده خواهید کرد شما می توانید به مدت یک ماه ازبرخی از این نزم افزارها مجانی استفاده کنید.

گوش به زنگ(سرویس یادآوری): Yahoo or Google alerts

  گوش به زنگ(سرویس یادآوری): Yahoo or Google alerts

         اگربه موضوع خاصی علاقمند هستید سرویسAlert گوگل و یاهو جدیدترین اخبارو وب سایتهای اینترنت را در ارتباط با موضوع مورد نظر شما به ادرس ایمیل شما ارسال می دارد مثلا با تایپ کلمه ریاضیات  یا هر واژه مربوط به ریاضی در صفحه Alert  سایت یاهو یا گوگل و  با دادن آدرس ایمیل خودتان، هر سایتی که در رابطه با ریاضیات طراحی و بار گذاری می شود و یا اخبا ر و مقالات جدیدی در سایتها گنجانده می شود بلافاصله نشانی آن سایت ها به آدرس ایمیل شما  فرستاده میشود.البته میزان دریافت این آدرس ها توسط کاربر قابل کنترل است. نشانی .http://www.google.com/alerts  به همین منظور است. در جعبه جستجو    serch items   کلمه ریاضیات را تایپ نموده در کشوئی Type  گزینه News &Webراانتخاب کرده .در کشوئی How Often گزینه as-it-hapiens را انتخاب کنید و روی   Creat Alert کلیک کنید .بلافاصله  نامه ای به ایمیل شما فرستاده می شود با باز کردن آن هشدار مورد نظر ثبت می شود.

  پس از  دریافت ایمیل در مورد موضوعات مورد علاقه خود از این سرویس ، قادر خواهید بود تغییراتی در این هشدار ها بدهید. نامه ارسالی را که باز می کنید در زیر هر صفحه با سه گزینه مواجه خواهید شد.     با کلیک گزینه Remove this alert  این هشدار قابل حذف است و دیگر نامه ای به ایمیل شما نمی رسد.  با کلیک بر رویCreate another alert   می توانید موضوعات دیگر را وارد این سرویس کنید تا در مورد آن ها نیز اطلاعات جدید به ایمیل شما فرستاده شود. و با کلیک  Manage your alerts  و دادن رمز عبور و نشانی ایمیل هشدارها قابل ویرایش و حذف می شوند.

 

فرهنگ لغات آن لاین Online

فرهنگ لغات آن لاین Online

با دریافت دیکشنری های تخصصی ریاضی از سایت زیر، می توان به ترجمه واژه های ریاضی به اکثر زبانهای دنیا دست یافت.

www.download.com

مترجم پدیده:

برخی از سایتها نیز خدمات ترجمه متون را به صورت آن لاینOnline ارائه می دهند از آن جمله  سایت ایرانی پدیده را می توان نام برد.در این سایت با نوشتن یک متن، کل آن متن ترجمه می گردد، نرم افزاری هم به این نام در بازار وجود دارد.www.padideh.com

مترجم پارس:

مترجم پارس نرم افزار ترجمه متن انگلیسی به جمله های فارسی می باشد. که از وب سایت زیر قابل خرید است.      www.Parstranslator.Net/shop

مترجم Babylon

بافشار یک کلید و با اشاره ماوس روی کلمه مورد نظ،ر ترجمه آن ظاهر می شود کلمات مرتبط نیز نمایش داده می شوند، در ارتباط با کلمه تصاویر مربوط به آن نیز نمایش داده می شود همچنین نشانی سایتهای مربوط با کلمه مورد نظر نیز نمایش داده می شود. گرافیک ورژن این مترجم قادر است لغات روی تصاویر را نیز ترجمه کند. این مترجم قدرت تلفظ جملات را دارد کافی است روی بلند گوی آن کلیک کنید. می توانید اصوات آن رانیز تغییر دهید.این نرم افزار قدرت تبدیل واحدهای مختلف به یکدیگر را هم دارد. نشانی الکترونیکی آن را ببینید . http://www.babylon.com

ترجمه توسط موتور جستجوگر گوگول Google

 این موتورقابلیت ترجمه را دارد . جهت کسب اطلاعات بیشتر به نشانی  http://www.google.com/language_tools مراجعه فرمائید. در قسمت Translate  کلمه مورد نظر خود را برای ترجمه وارد کنید و نوع زبان ترجمه را مشخص کنید، سپس Enter    بزنید. تا نتیجه را مشاهده کنید.

دسترسی آسان به محققین ریاضی در سایت یاهو (یافتنID ) :

دسترسی آسان به محققین ریاضی در سایت یاهو (یافتنID ) :

اگر به دنبال افراد خاصی یا ایمیل افراد، در اینترنت  می گردید به نشانی  http://members.yahoo.com

بروید و در صفحه ظاهر شده   در قسمت Find people on yahoo  گزینه Advanced Search  را کلیک کنید.

 

اگر مثلا به دنبال دبیر ریاضی در ایران یا سایر کشورها می گردید در صفحه ظاهرشده طبق شکل زیر در مستطیل مقابل Enter any keyword(s)  تایپ کنید Math teacher و از کشوئی GENDER  جنسیت افراد مورد نظر را مشخص کنید. و میزان سن را از کشوئی  AGE RANGE انتخاب کنید، در بخش  MARITAL STAUS وضعیت متاهل  یا مجرد بودن و... را مشخص کنید در قسمت LOCATION  نام شهرخودتان  یا کشوری را وارد کنید. در پایین صفحه اگر گزینه View only profile with pictures  را تیک بزنید لیست افرادی که در Profile خودعکس نیز دارند را خواهید دید اگرآخرین گزینه View on line … را تیک بزنید ID  افراد آن لاین را خواهید دید در نهایت اینتر بزنید و لیست ID  ها را مشاهده کنید. آی دی این افراد را دریک کاغذ یادداشت کنید و از طریق Yahoo messenger  به صورت On line & Off line ارتباط برقرار کنید.  (Chat)

دریافت اخبارجدید از عالم ریاضیات News

دریافت اخبارجدید از عالم ریاضیات  News  

این سرویس گوگل، قادر است 4500 عنوان اخبار جدید و به روز  را به 10 زبان دنیا در اختیار شما قرار دهد  و شما میتوانید این اخبار را محدود به زمان و مکان خاصی کنید  موضوعات اخبار: دنیا، آمریکا، مشاغل،محیط ، ورزش ،علم و فرهنگ،بهداشت و سلامتی و ... را شامل می شوند. در سایت گوگل روی News کلیک کنید و یا به نشانی

 http:// news.google.com    در صفحه مربوط به اخبار روی Advanced News Search کلیک کنید، در پنجره مورد نظر در مقابل مستطیل With all of the words  عنوان موضوع مورد علاقه خود مثلا کلمه" ریاضیات" را به زبان فارسی یا انگلیسی وارد کنید در قسمت مربوط به تاریخ Date گزینه Return articles published را تیک زده ، در کشوئی آن any time  را انتخاب کنید Enter بزنید.در آخر این صفحه با کلیک New Get me latest news on Mathematics With Google Alerts می توانید از سرویس گوش به زنگ(هشدار) گوگل استفاده کنید

جستجوی دانشگاهی گوگل: Google University Serch

جستجوی دانشگاهی گوگل: Google University Serch         

این سرویس ویژه، به کاربران امکان می دهد تا نتایج جستجوی خود را به نتایج دانشگاه های خاصی     محدود کنند در اینجا می توان با رفتن به سایت های موجود ، نتایج جستجو را در آن سایت ها مشاهده کرد.  

  برای استفاده از این سرویس به نشانی زیر مراجعه نمائید.

http://www.google.com/options/universities.html

   از وارد شدن به سایتی،درکادر قسمت Find on this site عنوان موضوع مورد علاقه خود را وارد کنیدو اینتر بزنید.

ثبت نام در گوگل

ثبت نام در گوگل

       قبل از استفاده از سرویس های گوگل باید به عضویت گوگل در آئید برای این منظوربه آدرس گوگل رفته http://www.google.com  از سرویس های گوگل، صفحه Google Accounts را باز کنید.  زیر لازم است آدرس ایمیل و کلمه کاربری خود را وارد کنید. در قسمت Location  کشور ایران را انتخاب کنید و کلمه ای که از طرف گوگل پیشنهاد می شود رادر مستطیل زیر آن وارد کنید در نهایت گزینه I accept. Create my account را کلیک کنید. به این وسیله شما در شمار ارباب رجوع های گوگل خواهید بود.

پیشنهاد می شود برای راحتی کار با گوگل Google toolbar & Google Desktop  را از سایت گوگل مجانی دانلود کرده و نصب کنید. http://www.google.com/tools/toolbar/T4/index.html 

 در این صورت علاوه استفاده سریع از سرویس های گوناگون گوگل، اطلاعات مورد نیاز خود را با دو بار زدن کلید Ctrl از صفحه کلید و تایپ موضوعات مورد نیاز می توانید. در اینترنت یا هارد رایانه خود جستجو کنید. و نیز  در صفحه اول Google Desktop  گزینه Browse Timeline را کلیک کنید تا به تاریخچه های - All - emails - files - web history - chats به صورت Offline نیز دست یابید.

عضویت در گروه ها ودسترسی آسان به مقالات و محققینن ریاضی

     با عضویت در گروههای ریاضی سایتهای یاهو و گوگل  مقالات ریاضی و اخبار جدید توسط اعضای گروه بآادرس ایمیل یکدیگرفرستاده می شود.

نکته جالب توجه اینجاست که هر کس می تواند گروهی را تدارک دیده و رهبری کندبا ایجاد گروه ریاضی ، افراد علاقمند عضو می شوند مقالاتی که به این گروه فرستاده می شود به ایمیل تمام افراد عضو می رسد. قطع عضویت از گروه نیز راحت تر است. به نشانی  http://groups.google.com  مراجعه کنید در صفحه باز شده آدرس ایمیل و کلمه کاربری خود را وارد کنید Enter زده یاSign in را کلیک کنید.

اگر می خواهید گروهی را تدارک ببینیدCreate new groups را کلیک کنید و اگر می خواهید در گروههای ریاضی موجود ثبت نام کنید.رویGoogle Groups  کلیک کنید وارد بخش علمی Science and technology  شده و از آن جا Math  را انتخاب کنید و در بخش زبان English  انتخاب کرده اینتر بزنید.

در این صورت لیست گروههای ریاضی همراه توضیحات لازم مشاهده خواهید کرد. روی گروه مورد پسند خود کلیک کنید و در صفحه اصلی آن گروه، روی Join this group کلیک کرده و با وارد کردن آدرس ایمیل خود در این گروه عضو شوید. پس از عضویت در یک گروه هر مطلبی که توسط اعضای گروه، به گروه پست شود وارد ایمیل شما می شود.شما می توانید این نامه ها را بخوانید و رهبری کنید. اگر شما به دنبال گروه های فارسی زبان می گردید کافی است کلمه مورد نظر خود را به زبان فارسی درSearch box وارد کنید و اینتر بزنید اگر گروههای فارسی در ارتباط با موضوع مورد نظر شما وجود داشه باشد، لیست و توضیحات آن ها در اختیار شما قرار می گیرند. موتور جستجو گر یاهو نیز این امکانات را دارد.

در In box ایمیل خودهر نامه ای که به شما ارسال می شود آدرس گروه و ایمیل گروه ضمیمه است برای قطع عضویت از یک گروه، روی آدرس گروه کلیک کنید ودر صفحه نخست روی Leave up this group کلیک کنید در این صورت به راحتی از گروه خارج می شوید دیگر نامه های اعضای گروه به ایمیل شما فرستاده نخواهد شد.

تقویم یاهو جهت ثبت وقایع و حوادث

تقویم یاهو جهت ثبت وقایع و حوادث

جهت استفاده از این سرویس یاهو به نشانی http://calendar.yahoo.com بروید در این صورت با دادن کلمه عبور خود، تقویم یاهو به روی شما گشوده می شود.می توانید به ترتیب با کلیک گزینه های  DAY,Weak,Month,Year,Eventlists,Tasks   تقویم خود را به صورت تک  روز،یک هفته ،یک ماهه ،یک ساله،بر اساس وقایع یا وظائف  تنظیم کنید.    در سمت چپ با کلیک Add Tasks  می توانید امر مهمی نظیر روز امتحان ،تاریخ تولد،یک روز مقدس و غیره را به این سالنامه محول کنید قبل از موعدد مقرر نامه ای به ایمیل شما فرستاده می شود و شما را از روز موعدد آگاه می سازد. با کلیک Add Event  و وارد کردن یک حادثه مهم که در طول سال  اتفاق خواهد افتاد آن را روی سالنامه ثبت می کنید با کلیک   Advanced Search  و یا Search Eventsمیتوانید وقایع دیگری به تقویم خود اضافه کنید و از زمان اتفاق آن وقایع آگاه شوید. با این سرویس می توانید دوستان خود را به مراسمات خویش دعوت کنید که در این صورت باید آدرس ایمیل دوستانتان را وارد کنید و تاریخ مراسم را در سالنامه قید کنید.   روی گزینه activate Sharing  کلیک کنید و تنظیمات لازم را انجام دهید به خاطر داشته باشید نشانی تقویم شما به صورت    http://calendar.yahoo.com/your  id است. در سمت چپ تصاویری وجود دارد که متناوبا تغییر می کنند می توانید نمایش این تصاویر را نیز با سلیقه خود تنظیم کنید.

تایپ فرمول های ریاضی،در Microsoft Word

تایپ فرمول های ریاضی،در Microsoft Word    

در رابطه با متون علمی،فنی و ریاضی و مهندسی،ما اغلب نیاز به وارد کردن فرمول به چنین متونی داریم.در وهله نخست،این کار ساده ای به نظر

 نمی رسدو ما پس از مدتی کلنجاررفتن با انواع اقسام برنامه های متعدد،از این کار دست می کشیم و سعی می کنیم حداکثر،فرمول های مورد نظر را به صورت دستی به متن اضافه کنیم اما صبر کنید برای این کار راه حل مناسبی وجود دارد ،آن هم درقلب مایکروسافت ورد.

در حقیقت نرم افزار قدرتمند و بی رقیب Word از مجموعه برنامه های آفیس،قابلیت تایپ مقالات ریاضی و انواع اقسام فرمولها را دارد بی شک برای تایپ فرمولهای ریاضی،فیریک و شیمی نرم افزاری مناسب و بسیار قابل قبول است، اما این توانائی برای اغلب کاربران مستتر بوده و از قوه به فعل در نیامده است.ما سعی می کنیم در این مقاله روش تایپ انواع فرمول ها را به شما عزیزان آموزش دهیم.

همچنین از دیگر قابلیت هایWord،این است که این برنامه هوشمند با استفاده ازماکروها(Macros)چند صفحه تایپ شده یا چند فرمان را ذخیره نموده و به یک کلید از صفحه کلید نسبت می دهد و سپس با زدن تنهایک کلیدانبوهی از اطلاعات را مشاهده خواهیم کرد و یا تعدادی از فرامین در یک لحظه اجرا خواهد شد.

تایپ فرمول های ریاضیات،  به کمک   نرم افزار میکرو سافت ورد:             

Microsoft Word

  این برنامه  قابلیت تایپ مقالات ریاضی را دارد برای تایپ فرمول های ریاضی، فیزیک و شیمی نرم افزار مناسبی می باشد در رابطه با ریاضیات امکانات زیادی از جمله قدرت نمایش انواع هیستو گرام ها- انواع فونتهای مختلف – کلیپ های هنری و مالتی مدیا ، هایپرلینک ،  را دارد. این برنامه  هوشمند، با استفاده از ما کروهاMacros   چند صفحه تایپ شده را، ذخیره نموده و به یک کلید از صفحه کلید، نسبت می دهد بنابر این با زدن تنها یک کلید، انبوهی از اطلاعات را مشاهده خواهیم کرد. 

        تایپ فارسی اعداد در  Word

برای اینکه اعداد در Word فارسی تایپ شوند.از منوی Tools  گزینه Options…  را انتخاب نموده بالای پنجره ظاهر شده گزینهComplex Scripts را کلیک کرده پایین این پنجره در قسمت مربوط به Numeral: گزینه Context  را انتخاب و Ok بزنید.

تایپ فرمول های ریاضیات،فیزیک وشیمی:

 پس از باز نمودن برنامه وردWord ، رادیکال آلفا و اندیسهای بالا و پائین جهت تایپ فرمول های ریاضیات ، فیزیک و شیمی از مسیر زیر قابل دسترسی هستند.

 روی نوار ابزار راست کلیک کرده پایین ترین گزینه یعنیCustomiez… را انتخاب کنید، دربالای پنجره ظاهر شده، گزینه وسط  Commands را انتخاب و در سمت چپ همین پنجره در قسمت Categories  ازمیان گزینه ها

All Commands  انتخاب،در سمت راست قسمت Commands  از میان ابزارهائی که مشاهده می کنید،رادیکال آلفا   را دراگ کرده و درنوار ابزار Word کنار سایر ابزار قرار دهید.

    اکنون ابزارهای تایپ فرمول های ریاضی، مهیا می باشند.

توجه:ممکن است قسمت تایپ ریاضی در رایانه شما نصب نشده باشد در این صورت با کلیک نمودن ابزار تایپ رادیکال آلفا رایانه از شما سی دی Microsoft Word     را جهت نصب

 می خواهد.سی دی را قرار دهید تا عمل نصب کامل شود.

          برای تایپ فرمول های ریاضی از نوار ابزار روی رادیکال آلفا کلیک کنید پنجره علائم ریاضی(Equation ) باز می شود ، روی هر کدام کلیک کنید نماد های شکمی آن ها ظاهر می شود بر حسب نیاز از این نمادها استفاده نمائید و لذت ببرید.

        تنظیم فاصله بین فرمول ها و نمادها

جهت تنظیمات فاصله بین فرمول ها و علائم، پس از کلیک رادیکال آلف از منوی Format  گزینه Spacing را انتخاب اعداد کادرها را به اختیار تغییر دهید ونتیجه را مشاهده نمائید.

           تغییر اندازه و نوع قلم ها :

همچنین برای تغییر اندازه و نوع قلم ها، پس از کلیک رادیکال آلف از منوی Style  گزینه Define…   را انتخاب کرده و تغییرات لازم را انجام دهید در این قسمت می توانید از قلم های فارسی بهره جوئیدخصوصا Font  قسمت Number  را قلم فارسی انتخاب کنید تا اعداد در این قسمت نیز فارسی تایپ شوند.

توجه: ممکن است هنگام تایپ در این قسمت پنجره ای ظاهر شود و از شما درخواست اتصال به اینترنت را بکند در صورتی که مایل به دریافت امکانات دیگربرای تایپ فرمول های ریاضی، هستید آن را تائید کنید.

        جهت تغییر اندازه حروف ، اندیسهای بالا و پایین، نمادها، توان ها،از منوی Size گزینه Define  را انتخاب کنید.

 

 

هان کوزه گرا بپای اگر هُشياری

تا چند کنی بر گِل  مردم  خواری

انگشت  فریدون  و کف  کيخسرو

بر چراغ نهاده ای چه می پنداری

 

نمونه سوالات توابع مختلط

http://egza.files.wordpress.com/2008/07/tavabe-mokh.pdf

حل چند سوال

- نامعادله زیر را حل کنید:

ناحیه ی2 زنجان، خرداد 81
بارم: 1 نمره

حل مساله:

بنابر نکته 7 (الف)، می توان نوشت:

حال فرض کنید . بنابر این

حال فرض کنید . بنابر این

جواب مساله مجموعه ی زیر خواهد بود:

(سوال: آیا می توانید مساله ی بالا را تعمیم دهید؛ یعنی مساله زیر را حل کنید؟
فرض کنید c،b،a و d اعداد حقیقی باشند. نامعادله ی  را حل کنید. )

بسم الله الرحمن الرحیم

 
«مقاله ی زیر قبلاْ در بخش ریاضیات سایت p30world توسط اینجانب منتشر شده بود.»

 یکی از دوستان خوب دانش آموز، در نامه ای خصوصی سوالی قریب به مضمون زیر را مطرح کردند:

«من دانش آموز سوم دبيرستان رشته ي رياضي هستم و در يكي از دبيرستانهاي شيراز درس ميخوانم.
آقاي مفيدي من رياضیات و فيزيكم خوبه و در سطح بالاست اما امسال ميخوام طوري باشم كه هم در تست و هم در تشريحي موفق ترين باشم چه در حسابان و ...
لطفا منو راهنمايي كنيد كه چه جوري بخونم و روزي چه قدر، چه درسهايي رو مطالعه كنم كه آمادگي براي هر گونه تست و تشريحي رو داشته باشم و از چه کتابهایی استفاده كنم»

بنده به عنوان یک معلم کوچک، این سوالات را بارها و بارها شنیده ام و متناسب با فرد سوال کننده به آن پاسخ داده ام. سوال این دوست عزیز، بهانه بسیار خوبی است که در اینجا به طور مفصل به این پرسشها - که کاملا به حق و مورد نیاز بسیاری از دانش آموزان و حتی دانشجویان است - پاسخ دهیم و صد البته با این کار به یکی از اهداف این وبلاگ نیز جامه عمل بپوشانیم. سعی می کنیم فقط در همینجا اینگونه سوالات پاسخ دهیم و از دوستان دیگر نیز انتظار داریم که با نقد مطالبی که خدمتتان تقدیم می شود و یا با ارائه تجربیات خود در حد امکان به اینگونه سوالات پاسخ دهند.

«یا علی مدد»
-----------------------------------------------------------------

سوال بالا را به دو مرحله تقسیم می کنیم:

(الف) چگونه می توان کتب درسی ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرد؟
(ب) چگونه می توان در تست زدن موفق شد؟ آیا واقعاً راه میانبری - همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟

به هر یک از دو سوال بالا به شیوه ترتیبی و البته به صورت کاملا خلاصه پاسخ می دهیم. دوستان عزیز در هر مورد ، اگر ابهامی دیدید بفرمایید تا درباره آن بیشتر بحث کنیم.

پاسخ سوال (الف):

1- برای خودتان برنامه هفتگی داشته باشید به گونه ای که اگر کسی از شما پرسید مثلاً روز دوشنبه ساعت 10 صبح یا پنجشنبه ساعت 5 بعد از ظهر قرار است چه کنید، برای آن پاسخ دقیقی داشته باشید. برنامه شما باید کاملا متعادل و به دور از هر گونه افراط و تفریط باشد. یک نوجوان دانش آموز و یا یک جوان دانشجو برای پیشرفت خود، غیر از فعالیتهای عمیق علمی متناسب با رشته خود، احتیاج به استراحت و خواب مناسب (حداقل 7 ساعت)، ورزش، دیدار دوستان و آشنایان، شرکت در فعالیتهای عبادی، اجتماعی، فرهنگی و سیاسی، دیدن برنامه های تلوزیونی، مطالعات غیر درسی مانند مطالعه روزنامه ها، مجلات، رمان و ... دارد. برنامه را به گونه ای طراحی کنید که اولا همه فعالیتهای لازم (حتی خواب و بیداری و غذا خوردن) شما را پوشش دهد و ثانیا شما را خسته نکند. توجه کنید که همه روشهای مطالعه که بعد از این توضیح خواهیم داد، باید تحت همین برنامه سازماندهی شود.

2- متن درس را مانند کسی بخوانید که می خواهد آنرا تدریس کند. حال ببینیم یک معلم خوب قبل از تدریس چه می کند: او با استفاده از تجربیات قبلی خود، ابتدا درس را کاملا و به طور عمیق مطالعه و سپس از مطالب آن خلاصه برداری می کند. به مطالب و تمرینات کتاب بسنده نمی کند و به وسیله کتب معتبر ، مطالب و مسائل جدید و جالبی به طرح درس خود می افزاید. گاهی هم برای اینکه بهتر و راحت تر تدریس کند، جداولی تهیه می کند و یا وسایلی با دست خود می سازد.

بنابر این «اگر می خواهید خوب بخوانید، همانند یک معلم بخوانید.» اگر برایتان امکان دارد درس را برای دیگری تدریس کنید و به او اجازه دهید از شما سوالاتی درباره همان درس بپرسد. اگر چنین امکانی برایتان نیست، بعد از مطالعه و خلاصه برداری، کتاب را کنار بگذارید و همانند یک معلم همان درس را برای خودتان تدریس کنید. دقت کنید که میزان مهارت شما در تدریس یک درس معمولا برابر است با میزان فهم مطالب آن درس توسط شما.

3- خودتان را به فکر کردن روی مساله های ریاضی عادت دهید. توجه کنید که بسیاری از مسائل خوب به راحتی حل نمی شوند بنابر این اگر در حل هر مساله ای موفق نشدید، ناامید نشوید. برای حل مسائل تلاش کنید هر چند اگر ساعتها و روزها وقت شما را بگیرد. از وقتهای اضافی (هنگام پیاده روی - ایستادن در صفهای مختلف اتوبوس، خرید نان و ...) برای حل مسائل و فکر کردن روی آنها استفاده کنید. روی مسائل کتابهای درسی خود خوب فکر کنید و برای حل آنها وقت بگذارید اما به آنها اکتفا نکنید. همیشه یک مساله جدید برای حل در ذهنتان داشته و به دنبال مسائل جدید باشید. از هیچ مساله ای نترسید. از مسائل مربوط به المپیادهای سالهای گذشته کشوری و بین المللی اطلاع داشته باشید و اگر فرصت کردید راه حل آنها را نیز پیدا کنید. در کل سعی کنید دایرة المعارف مسائل ریاضی ذهنتان را -یعنی مجموعه مسائلی که دیده اید نه مسائلی که حل کرده اید- دائماً توسعه دهید. اگر چند ماه خودتان را به این کارها عادت دهید، مسائل کتابهای درسی - و نتیجتاً تستهای کنکور- برایتان کاملا پیش پا افتاده خواهد شد. به امید خدا در همین تایپیک به بعضی از کتابهای معتبر مساله نیز اشاره خواهد شد.

4- مسائل جدید طراحی کنید. متن بعضی از مسائل کتاب را (بعد از حل آنها) به گونه ای مناسب تغییر دهید و سپس آنرا حل کنید. مثلا صورت و مخرج مساله را با هم عوض کنید، مثبها را منفی و منفی ها را مثبت کنید، اعداد را تغییر دهید، به مساله یک رادیکال اضافه یا کم کنید، اگر مساله ای با یک فرض به شما داده شده است فرض را بردارید و بررسی کنید که آیا مساله بدون آن فرض نیز درست یا نه، اگر درست است آنرا بدون آن فرض حل کنید و اگر درست نیست برای آن، مثال نقض ارائه کنید. بررسی کنید که آیا عکس مسائلی که به صورت شرطی داده شده اند درست است یا نه و ...

5- روی بعضی از مسائل گروهی کار کنید. می توانید چند مساله (از کتاب یا خارج آن) انتخاب و بین خود تقسیم و در فرصتی که معین می کنید روی آنها کار کنید و سپس راه حلها را با یکدیگر بررسی نمایید و اگر توانستید راه حل این مسائل را با معلمین خود نیز در میان بگذارید.

6- از مطالعه مجلات ریاضی (همانند «مجله برهان» و یا «رشد ریاضی») غافل نشوید. این مجلات تاثیر بسیار خوبی روی خواننده خود می گذارند.

7- اما آخرین پیشنهاد در این قسمت: در مسابقات علمی شرکتی فعال داشته باشید، چه در آنها برنده شوید، چه نشوید. اگر در شهر شما دانش آموزانی هستند که در مسابقات ریاضی موفق بوده اند، با آنها ارتباط علمی برقرار و از تجربیاتشان استفاده کنید. در حد توانتان در سمینارهای علمی مدرسه، شهر و ... شرکت کنید و اگر می توانید برای این سمینارها مقاله ای بنویسید و در آنها درباره کارتان سخنرانی کنید. گاهی هم به دانشگاههای شهرتان سری بزنید و اگر اجازه دادند از کتابخانه و فضای علمی آنجا استفاده کنید.

پاسخ سوال (ب):

به راستی آیا واقعاً راه میانبری در تست زنی- همانگونه که بسیاری از موسسات کنکور ادعا می کنند - وجود دارد؟ آیا واقعاً می توان دانش آموزی را که پایه علمی او بسیار ضعیف است با این به اصطلاح «روشهای من درآوردی» به رتبه های اول کنکور رساند و قبولی او را در دانشگاه تضمین کرد؟! مطمئن باشید که چنین راهی وجود ندارد! دلیل آن نیز -غیر از تجربه های این حقیر و سایر همکارانم- رتبه اولی های کنکور هستند. سالهاست که بسیاری از رتبه های اول کنکور در مصاحبه های خود بیان می کنند که حتی یک کلاس کنکور هم ندیده اند و عامل موفقیت خود را بعد از توکل بر خدا و زحمات پدر و مادر و معلمینشان، تلاش و کوشش خود می دانند و معمولا به این نکته هم اشاره می کنند که از اولین روزهای ورورد به دبیرستان درسها را خوب و عمیق خوانده اند و آنرا به روزهای نزدیک کنکور حواله نکرده اند. متاسفانه تبلیغات کاملاً حساب شده ای که سالهاست موسسات کذایی کنکور حتی در رادیو و تلوزیون به راه انداخته اند کار خود را کرده و باعث تغییر ذائقه علمی خانواده ها شده است به طوریکه با نهایت تاسف بسیاری از پدر و مادران عزیز ما قبولی فرزندانشان در کنکور را مساوی شرکت آنها در موسسات کنکور می دانند که البته این تغییر ذائقه به نفع جیب مبارک این موسسات هم تمام شده است و بد نیست بدانید که طبق آماری، مجموع پولی که موسسات کنکور کشور سالیانه به جیب می زنند تقریبا برابر است با پولی که از صنعت نفت عاید کشور می شود(!!!) بنابر این بهتر است نام بعضی از این موسسات را «کارخانجات صنایع کنکور» بگذاریم. این را به تجربه خدمتتان عرض می کنم - و با تحقیق کوچکی خودتان نیز به آن دست می یابید- که اکثریت کسانی که نامشان در بروشورهای تبلیغاتی یا در تبلیغات صدا و سیمای موسسات کنکور به عنوان قبولیهای رتبه های اول دانشگاه از آن موسسه آورده می شود از دانش آموزان باسواد و معدل بالای دبیرستان هستند که اگر در آن موسسه شرکت هم نمی کردند در دانشگاه قبول می شدند. فکر می کنید چند درصد از این دانش آموزان از آنهایی بوده اند که سطح معلومات علمیشان از متوسط به پایین است و با معجزه این آقایان به دانشگاه راه یافته اند؟! اگر هم چنین افرادی در میان قبولیها پیدا شود اولا درصدشان بسیار پایین است، ثانیاً خودشان هم بسیار تلاش کرده اند و اگر همین تلاش را بیرون از موسسه می کردند چه بسا رتبه بهتری می آوردند. حتی اگر چنین افرادی به طور کاملا تصادفی و به قول خودشان با کلکهای کنکوری- و یا علل دیگری که درست نیست در اینجا درباره آنها صحبت کنیم - در دانشگاه قبول شده اند تازه اول بدبختی آنهاست. اینها معمولا در دانشگاه دوام نمی آورند و یا با هزار بدبختی و فلاکت فارغ التحصیل می شوند. حال با این مقدمه طولانی سعی می کنیم به سوال قسمت (ب) پاسخ دهیم:

1- مطمئن شوید که دروس ریاضی را به طور عمقی مطالعه کرده اید، روی مسائل ریاضی داخل و خارج کتاب به اندازه لازم فکر کرده اید و موفق به حل بسیاری از آنها شده اید. از لحاظ روانی خود را متقاعد کنید که قوت و قدرت علمی لازم را برای رقابت با دیگران در مسابقه ای به نام کنکور به دست آورده اید. به طور خلاصه مطمئن شوید که در حد توانتان به مراحل قسمت (الف) -که در بالا به آنها اشاره شد - عمل کرده اید. توجه کنید که این مرحله بسیار مهم است و بدون عبور از این مرحله به هیچ عنوان نباید وارد مراحل بعدی شوید.

2- تستهای «خام» ریاضی ده سال اخیر کنکور سراسری را تهیه کنید. به عبارت «خام» توجه کنید. تستها دقیقا باید همانهایی باشند که در کنکور سراسری بدون هیچ گونه دخل و تصرفی به داوطلبان داده شده است. در بعضی از کتابها تستها به صورت طبقه بندی شده و موضوعی هستند. این گونه کتابها و جزوات برای این مرحله مناسب نیستند.

3- بعد از تهیه این تستها، سوالات کنکور دو سال اخیر را کنار بگذارید به گونه ای که جلوی چشمان شما نباشد. به اصطلاح آنها را در قرنطینه بگذارید. سپس چند روزی با فرصت مناسبی که برای خود کنار می گذارید، تستهای هشت سال باقیمانده را موضوع بندی کنید. به طور مثال سوالات سال 75 کنکور را بردارید و از تست اول شروع کنید. با دقت تمام تعیین کنید که این تست مربوط به کدام کتاب درسی و کدام موضوع و فصل آن کتاب است و این موارد را یادداشت کنید. (در این مرحله لازم نیست که خود تست را حل کنید.) همین کار را تا تست آخر انجام دهید. بعد از اتمام این کار، تستهای هم موضوع را کنار یکدیگر در دفتری یادداشت کنید و سپس برای خود آماری از این موضوعات تهیه کنید که مثلا چند درصد از تستها در موضوع توابع، حد و پیوستگی، مشتق ، انتگرال ، خط و صفحه، ماتریسها، مثلثات، محاسبات لگاریتمی و ... هستند. همین کارها را برای سالهای دیگر نیز تکرار کنید و در آخر، درصد موضوعی تستهای این هشت سال را محاسبه کنید. حال با نگاهی کلی می توانید حدس بزنید که از کدام موضوع بیشتر سوال طرح شده است و باید روی کدام موضوعات بیشتر کار کنید و اگر ضعفی دارید برطرف نمایید.

4- حالا شروع کنید و تستهای هم موضوعی که کمترین درصد آمار شما را دارند حل کنید. در حل تستها عجله نکنید. آنرا به عنوان یک مساله نگاه کنید نه به عنوان تست. مطمئن باشید که اگر درسها را به خوبی خوانده باشید و روی مسائل مختلف فکر کرده باشید، حل این تستها برایتان به هیچ عنوان سخت نخواهد بود. اگر موفق به حل تست شدید ، حل آنرا هم یاداشت کنید. اگر نتوانستید تست را حل کنید بلافاصله به جواب آن مراجعه نکنید و برای حل این تست تلاش کنید حتی اگر یکساعت هم وقت شما را بگیرد. اگر باز هم موفق نشدید به راه حل آن مراجعه کنید و اگر راه حلی در اختیارتان نبود وارد حل تست بعدی شوید و بعدا روش حل تستی که از عهده حل آن بر نیامده اید از معلمین یا دوستانتان بپرسید و روش آنرا هم در دفتر یاداشت کنید. به هیچ عنوان از اینکه نتوانسته اید تست را در چند ثانیه حل کنید مایوس نشوید. سرعت تست زنی شما با سماجت شما در حل تستهای اولیه افزایش خواهد یافت. همین کار را برای موضوعات دیگر نیز که درصد بالاتری دارند به ترتیب انجام دهید.
این روش شما را مجبور خواهد کرد که دائماً به کتاب و دفترتان مراجعه کنید و همین کار تجربه تست زنی شما را افزایش خواهد داد و در جلسه کنکور به دردتان خواهد خورد. شاید این مرحله روزها و هفته ها و شاید ماهها طول بکشد، اما بسیار کارساز است و ترس شما را از مواجهه با تستهای مشکل تقریبا از بین می برد.

5- بعد از اینکه مرحله چهارم به اتمام رسید، این مرحله را یکبار دیگر تکرار کنید. این بار سرعت حل تستها باید بیشتر شده باشد زیرا قبلا آنها را حل کرده اید. مطمئن شوید که جواب همه تستها را می دانید و راه حلها را هم کاملا مرور کرده اید.

6- حال شریط جلسه کنکور را برای خودتان در خانه یا کتابخانه های عمومی و یا جاهای دیگر مهیا کنید. مکان ساکتی که حواس شما را پرت نکند. یکی از تستهای کنار گذاشته شده را از قرنطینه خارج کنید و با توجه به زمانی که برای شما در کنکور تعیین می شود، تستها را حل کنید. در آخر ببینید چند درصد تستها را درست حل کرده اید و علت اینکه تستی را درست حل نکرده اید چیست. سپس با رعایت موضوع، روش حل تستها را در دفتر مربوطه بنویسید.

7- تمام مرحله 6 را یکبار دیگر با تست کنار گذاشته شده دوم انجام دهید و بار دیگر خودتان را بسنجید. در این مرحله باید سرعت تست زنی شما و تعداد تستهای درست، افزایش یافته باشد.

8- در این مرحله - البته در صورت داشتن وقت کافی- تستهای جدید طرح کنید و بعد از اینکه به تعداد مناسبی رسید، با این تستها از خودتان امتحان بگیرید و سرعت و مهارت خود را بسنجید.

9- بعد از طی مراحل بالا مجازید که کتابهای معتبر تست را تهیه کنید و با تستهای بیشتری آشنا شوید. آموزش و پرورش کتابهای تست خوبی در موضوعات مختلف منتشر کرده است که می توانید از آنها استفاده کنید. البته کتابهای خوب تست منحصر به این کتابها نیست.

10- در چند روز مانده به کنکور، مطالعه را متوقف و فقط خلاصه دروس و مطالبی که به طور موضوعی در دفتر حل تستها یادداشت کرده اید، مرور کنید و جداً از خسته کردن خود بپرهیزید که خستگی در جلسه امتحان بسیاری از تلاشها یتان را بر باد خواهد داد. برادرانه و خاضعانه به خواهران و برادران مومن خودم توصیه می کنم که با وضو و نیز با صلوات بر محمد و آل محمد و با توکل برخدا و توسل به اهلبیت عصمت و طهارت (صلوات الله علیهم اجمعین) در جلسه کنکور حاضر شوید و مطمئن باشید که نتیجه زحمات خود را خواهید دید و شهد شیرین موفقیت را خواهید چشید، انشاءالله.

موفق و موید و پیروز باشید.

=================================================

سوال دوم: براي المپياد رياضي بايد چه منابعي رو مطالعه كرد؟


به چند منبع معتبر اشاره می کنم (توجه داشته باشید که فرض بر این است که پایه علمی شما خوب است و ضعف خاصی در کتابهای درسی دبیرستان و پیش دانشگاهی ندارید. در غیر این صورت منابع زیر خیلی به دردتان نخواهد خورد):

1- کتابهای کار و راهنمای مطالعه دانش آموز (وزارت آموزش و پرورش - انتشارات فاطمی)

2- سری کتابهای کوچک ریاضی (انتشارات مدرسه)

3- المپیاد ریاضی در ایران- تالیف دکتر عبادلله محمودیان (موسسه علمی انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف)

4- حل مساله از طریق مساله تالیف لورن سی. لارسن و ترجمه آقای علی ساوجی (انتشارات فاطمی)

5- پانصد مساله ریاضی پیکارجو تالیف باربو-کلامکین-موزر و ترجمه مهران اخباریفر (انتشارات فاطمی)

6- از اردوش تا کی یف تالیف هانس برگر و ترجمه علی ساوجی (انتشارات فاطمی)

7- کتابهای تکمیلی ریاضیات ( این کتابها در مراکز استعداد های درخشان به دانش آموزان تحویل داده می شود و یکی از منابع تدریس دبیران در این مراکز است) (انتشارات سمپاد)

8- کتاب روشهای جبر - تالیف استاد پرویز شهریاری (انتشارات امیرکبیر) (لازم به ذکر است که تمامی کتابهای تالیف شده یا ترجمه شده توسط این استاد گرانقدر و چهره ماندگار ریاضی منابعی عالی برای مطالعه دانش آموزان است.)

9- سری کتابهای ریاضیات پیش دانشگاهی (انتشارات مرکز نشر دانشگاهی)

10- کتاب «اثبات بدون کلام» تالیف راجر ب. نلسن ترجمه خانم سپیده چمن آرا (انتشارات فاطمی)

موفق باشید.

=================================================

سوال سوم: میشه کتابایی رو برای شروع ریاضی از آغاز تا ... معرفی کنین. میخوام ریاضی ام که از اول مشکل داشتم رو حل کنم . چون تصمیم گرفتم ریاضیم تــوپ بشه.

بهترین کتابها همان کتابهای درسی هستند. منتهی باید به روشی درست مطالعه شوند که در اول این صفحه در اینباره صحبت شده است.

موفق باشید.

=================================================
سوال چهارم: سلام
رياضي بسيار سخته  
شبها هم براش كابوس مي بينم 
يكي بياد يك چيز خوب در موردش بگه كه من با رياضي بتونم كنار بيام 
چون عجيب گيرشم 
با تشكر

دوست عزیزم، شنا بلدی یا نه؟ می دونی چه جوری باید شنا یاد گرفت؟ می شه خیلی ساده و خودمونی برام بگی که اگر یه نفر بخواد شنا یاد بگیره اما از غرق شدن، حسابی می ترسه باید چی کار کنه؟ خودش را در کنار نجات غریق به آب می زنه و ترسش رو از آب کمتر و کمتر می کنه. درسته که دفعه اول بسیار سخته، اما این کار رو حتما باید انجام بده. باور کن ریاضی ترسناکتر از اولین شنا در یک استخر شش متری نیست. تعداد کسایی که با ریاضیات کنار اومدن و از اون لذت می برن از کسایی که از ریاضیات خوششون نمی آد، اصلا کمتر نیست. این خودش نشون می ده که ریاضی اصالتا ترسناک نیست و باید دل رو به دریا بزنی و برای یکبار هم که شده به طور استاندارد ریاضی خوندن رو شروع کنی.

موفق باشید.

مهدی مفیدی احمدی

برگرفته از وبلاگ

mofidi.blogfa.com

 

حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی - جلد 1 - مهدی نجفی خواه :

	روی جلد
	دیباچه
	فهرست مطالب
	فصل 1 : عدد
	فصل 2 : تابع
	فصل 3 : حد و پیوستکی
	فصل 4 : مشتق و کاربردهایش
	فصل 5 : انتگرال نامعین
	فصل 6 : انتگرال معین
	فصل 7 : انتگرال ناسره
	فصل 8 : دنباله و سری عددی
	فصل 9 : دنباله و سری تابعی
	فهرست منابع
	فهرست اعلام

متن کامل

برای مشاهده این متون به نرم افزار   نیاز دارید.

http://webpages.iust.ac.ir/m_nadjafikhah/Courses/Calculus1/book.htm

http://schools.roshd.ir/beheshti2/resources/sr7.pdf

سوالات امتحان هماهنگ داخلی درس ریاضیات گسسته رشته علوم ریاضی نیمسال اول(دی ماه ۸۱-۸۲) مرکز پیش دانشگاهی شهید بهشتی

 

---

منطق ریاضی

 شاخه‌ای از ریاضیات است که به بیان ریاضی‌گونه منطق می‌پردازد. گاه به آن «منطق علامتی» یا «منطق نمادی» هم می‌گفتند که دیگر رایج نیست. این نام را جوزپه پئانو ریاضیدان ایتالیائی بر این رشته گذاشت^{[نیازمند منبع]}. قبلا لایب نیتز و لامبرت کوشش‌هائی برای بیان ریاضی مفاهیم منطق کرده‌بودند اما در اواخر قرن نوزدهم با کارهای آگوستوس دی‌مورگان، جرج بول، گوتلوپ فرگه، برتراند راسل، داوید هیلبرت، و دیگران به صورت فعلی شکل گرفت. منطق امروز در ریاضیات شکل کامل تری از منطق در فلسفه است که اساس خود را با نظریهٔ مجموعه‌ها به اشتراک دارد.

انگیزه و اهداف

تحقیقات علمی درباره ی منطق ریاضی در پی بروز پرسش‌های نوین در بنیان‌های ریاضیات پدید آمد. به عنوان نمونه، فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایه ی اصول برآمده از منطق و نظریهٔ مجموعه‌ها قرار دهد، راسل در حذف تناقضات ناشی از دستگاه منطق فرگه تلاش کرد، و هدف هیلبرت نشان‌دادن این امر بود که "روش‌های مورد قبول عام در ریاضیات هرگاه که به‌طور همه‌جانبه، کلی‌نگرانه، و به‌عنوان یک کل واحد در نظر گرفته شود، به هیچ نوع تناقضی منجر نخواهد شد" (این موضوع به برنامه هیلبرت شهرت یافته است.)

 روش‌ها و پایه ها

به طور کلی منطقی که امروزه رواج دارد، منطقی بر پایه های منطق ارسطویی و دو ارزشی است که به مرور تکامل یافته است. از پایه های این منطق قانون طرد شق وسط می باشد. این قانون از مشخصات منطق دو ارزشی است و بیان می کند که گزاره ی ما هر چه باشد یا درست است یا نادرست و به بیانی دیگر یا گزاره ی ما درست است یا نقیض آن درست است. این اصل تا به امروز اساس حل بسیاری از مسائل به ویژه حل به روش برهان خلف بوده است اما با این وجود، بحث ها و جنجال های بسیاری در رابطه با ناکافی بودن این منطق وجود دارد. به عقیده ی بعضی از منطق شناسان و ریاضیدانان مکتب شهودی همچون براوئر،هیتینگ و بیشاپ نتیجه گرفتن وجود یک چیز تنها به این دلیل که وجود نداشتن آن ممکن نیست کافی نیست. در سال های اخیر پژوهش هایی در زمینه ی منطق چند ارزشی توسط افرادی چون لوکاسیویچ، پست(شخص)وتارسکی انجام شده است اما هنوز به عنوان یک منطق قابل قبول ویا جایگزین در نیامده است.

تعریف در منطق

با آن که با استفاده از منطق می توان بسیاری از چیزها را تعریف کرد و بسیاری از تعاریف را اثبات کرد اما تمامی اساس منطق بدون تعریف و زیر سئوال است، شاید دلیلش این باشد که منطق بر اساس فکر آدمی بناشده و ما انسان ها درباره ی پدیده های غیر از فکر خود می توانیم تفکر کنیم زیرا که تکفر کردن درباره تفکر کردن بی معنا و مفهوم است و ما را وارد دور می کند که باطل است. البته بررسی ذهن به عنوان یک دستگاه منطقی ما را قادر می سازد تا بتوانیم منشا منطق که همانا ذهن آدمی است را بیشتر کشف کنیم.

بهرحال در ادامه هر آنچه بیشتر به منطق وارد شوید بیشتر وجود این مسئله را درک می کنید.

 نقض گزاره ها

نمی توان آن را تعریف کرد، زیر اگر بخواهیم آن را تعریف کنیم باز نیاز به استفاده از خودش برای تعریف خودش داریم. به چند تعریف زیر توجه کنید :

1 - نقیض یک گزاره ، گزاره ای است که دارای ویژگی های آن گزاره نباشد.

2 - نقیض یک گزاره یعنی اگر گزاره ای درست باشد آنگاه نقیض آن نادرست است.

3 - نقیض یک گزاره یعنی مکمل حالت هایی که آن گزاره شامل نیست.

و تعاریفی مانند این ها ...

تعاریف بالا گرچه مفهوم را می رسانند و منظور از آوردن آن ها القاء مفهوم نقیض بوده است اما غلط هستند چون در آنها به نوعی از خود مفهوم نقیض استفاده شده است.

برای مثال در جمله ی اول، عبارت دارای ویژگی های آن گزاره نباشد. خود نقیض عبارت دارای ویژگی های آن گزاره باشد. است، همچنین در جملات بعدی عبارات نادرست و نیست خود به ترتیب نقیض عبارات درست و هست می باشند

 گزاره های فصلی و عطفی

در منطق دو ارزشی همه چیز بر پایه ی دو حالت بنا شده است ، بنابر این ما در این منطق دو عملگر اصلی داریم. "یا" ، "و" عملگرهای اصلی این منطق هستند و عملگرهای دیگر به صورت شکل دیگری از ترکیب این دو عملگر و نقایض آن ها ایجاد می شوند.

گزاره های فصلی : گزاره هایی هستند که در آنها حرف ربط "یا" به کار رفته است. گزاره های چند جزئی که با حرف ربط "یا" به یکدیگر مربوط می شوند حتی اگر یکی از گزاره ها درست باشد شرط درست است و برای نادرستی شرط باید تمامی گزاره ها نادرست باشند.

گزاره های عطفی : گزاره هایی هستند که در آنها حرف ربط "و" به کار رفته است. گزاره های چند جزئی که با حرف ربط "و" به یکدیگر مربوط می شوند حتی اگر یکی از گزاره ها درست نباشد شرط نادرست است و برای درستی شرط باید تمامی گزاره ها درست باشند.

همانطور که در بالا دید هر دو دارای تعریفی مشابه و نقیض یکدیگر هستند، پس می توان گفت که نقیض گزاره های فصلی به شکل عطفی است و نقیض گزاره های عطفی به شکل فصلی است.

 متغیرهای عمومی و وجودی

در منطق دو ارزشی دو قسم متغیر برای تعاریف خود داریم ، "به طور کلی(کلاً)" ، "وجود دارد(جزئاً)". تمامی تعاریف ما یا به شکل کلی و یا به شکلی جزئی تعریف خواهند شد

متغیرهای کلی  : متغیرهایی هستند که یک گزاره را به طور کلی تعریف می کنند. هنگامی که شما یک شرط کلی تعریف می کنید یعنی هر چیزی که عضو آن مجموعه باشد دارای آن خاصیت است.

متغیرهای جزئی : متغیرهایی هستند که یک گزاره را به طور جزئی تعریف می کنند. هنگامی که شما یک شرط وجودی (جزئی) تعریف می کنید یعنی لااقل یک چیز وجود دارد که عضو آن مجموعه است.

نقیض گزاره های کلی به شکلی جزئی است و نقیض گزاره های جزئی به شکل کلی است.

 

نقل از ویکی پدیا

آناليز موجك

در سال ۱۹۰۹ هار اولین کسی بود که به موجک ها اشاره کرد. در سال های ۱۹۳۰ ریاضیدانان به قصد تحلیل ساختارهای تکین موضوعی به فکر اصلاح پایه های فوریه افتادند. و بعد از آن در سال ۱۹۷۰ یک ژئوفیزیکدان فرانسوی به نام ژان مورله  متوجه شد که پایه های فوریه بهترین ابزار ممکن در اکتشافات زیر زمین نیستند، این موضوع در آزمایشگاهی متعلق به الف آکیلن منجر به یکی از اکتشافات تبدیل به موجک ها گردید.
در سال ۱۹۸۰ ایومیر ریاضیدان فرانسوی، نخستین پایه های موجکی متعامد را کشف کرد(تعامد نوعی از ویژگی ها را بیان می کند که موجب تسهیلات فراوانی در استدلال و محاسبه می شود، پایه های فوریه نیز متعامدند.) در همین سال ها مورله مفهوم موجک و تبدیل موجک را بعنوان یک ابزار برای آنالیز سیگنال زمین لزره وارد کرد و گراسمن فیزیکدان نظری فرانسه نیز فرمول وارونی را برای تبدیل موجک بدست آورد.
در سال ۱۹۷۶ میرو و مالت از پایه های موجک متعامد توانسنتد آنالیز چند تفکیکی را بسازند و مالت تجزیه موجک ها و الگوریتم های بازسازی را با بکار بردن آنالیز چند تفکیکی بوجود آورد. در سال ۱۹۹۰ مورنزی همراه با آنتوان موجک ها را به دو بعد و سپس به فضاهایی با ابعد دیگر گسترش دادند و بدین ترتیب بود که آنالیز موجکی پایه گذاری گردید.
ب) آشنايي
آنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم  و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است.
در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک ها» انجام می شود.
موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهای این تابع انجام می گیرد، بر خلاف چند جمله ای های مثلثاتی، موجک ها در فضا بصورت موضعی بررسی می شوند و به این ترتیب ارتباط نزدیکتری بین بعضی توابع و ضرایب آن ها امکان پذیر می شود و پایداری عددی بیشتری در باز سازی و محاسبات فراهم می گردد. هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است می توان با استفاده از موجک ها فومول بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری بدست آورد. بطور کلی، این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم های عددی سریع برای محاسبه ی عملگرهای انتگرالی اثر می گذارد.
آنالیز موجک حاصل ۵۰ سال کار ریاضی (نظریه ی لیتلوود – پیلی و کالدرون – زیگموند) است که طی آن، با توجه به مشکلاتی که در پاسخ دادن به ساده ترین پرسش های مربوط به تبدیل فوریه وجود داشت، جانشینهای انعطاف پذیر ساده تری از طریق آنالیز همساز ارائه شدند. مستقل از این نظریه که درون ریاضیات محض جای دارد، صورتهای مختلفی از این رهیافت چند مقیاسی (multi Scale) را در طی دهه ی گذشته در پردازش تصویر، آکوستیک، کدگذاری(به شکل فیلترهای آیینه ای متعامد و الگوریتمهای هرمی)، و استخراج نفت دیده ایم.
ج) کاربردها
آنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنالهای گذرایی که سریعا تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی، جریان های الکتریکی در مغز، صداهای زیر آبی ضربه ای و داده های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاههای برق از طریق صفحه ی نمایش کامپیوتر بکار رفته است. و نیز بعنوان ابزاری علمی، برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده ای که در تلاطم ظاهر می شوند، جریان های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره ای از آن استفاده شده است. این آنالیز به عنوان یک ابزار عددی می تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس های متراکم را به شکل تنکی که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتی و سادگی این آنالیز باعث ساختن تراشه هایی شده است که قادر به کدگذاری به نحوی بسیار کارا، و فشرده سازی سیگنالها و تصاویرند.
آنالیز موجک امروزه کاربردهای فراوانی پیدا کرده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در تصویر برداری پزشکی (MRI) و سی تی اسکن (CAT)، جداسازی بافت های مغزی از تصاویر تشدید مغناطیس، تشخیص خودکار خوشه های میکروکلسیفیکاسیون، تحلیل تصاویر طیفی تشدید مغناطیسی (MR Spectrorscopy) و عملکردهای تشدید مغناطیسی (F MRI) اشاره نمود.

 

شرايط تدريس رياضي

صاحبدلي به مدرسه آمد زخانقاه                    بگسست اهل صحبت اهل طريق را

گفتم ميان عالم وعابدچه فرق بود                   تا اختياركردي از آن اين  فريق را

گفت آن گليم خويش مي بردزموج                 وين جهد مي كند كه بگيردغريق را

 

 

1.بضاعت علمي معلم

مسلم است كه براي انجام هركاري ابزاري مورد نيازاست.براي تدريس هم بضاعت علمي مناسب براي يك مدرس لازم وضروري است.معلم بايد بردرس وحواشي آن كاملا مسلط باشد.اوبايدازكتاب هايي كه درزمينه ي تدريس آن درس نوشته شده اند،استفاده كند.

البته كتاب هاي درسي ملاك اصلي تدريسند،ولي نبايدفقط به كتاب هاي درسي اكتفا كرد.اگرچه در كتاب هاي درسي رياضي ،بعضي مطالب به خوبي نوشته شده اند،ولي مسلم است كه اين كتاب ها ضعف هايي هم دارند.بايد بپذيريم كه اين كتاب ها كمي شتابزده نوشته شده اند وخالي از اشكال نيستند.

براي مثال،دردرس هاي حساب ،جبر،حسابان وحساب ديفرانسيل وانتگرال،حتي 5مسئله ي تركيبي هم آورده نشده است.چون اين كتاب ها براي كل دانش آموزان كشور نوشته شده اند،حق اين بود كه مؤلفان محترم نهايت دقت را درانتخاب مطالب به خرج مي دادند وهرسال،اشكال هاي آن ها رارفع مي كردند.

نوشتن كتاب درسي بايد از حالت اداري وكاغذ بازي معمول خارج شود وبراي تاليف آن ها ،بايد گروه هايي تشكيل شوند وآناني كه هم علاقه مندهستندوهم ازبضاعت علمي خوبي برخوردارند،تحت نظارت كلي وزارت آموزش ،مبادرت به نوشتن كنند.

 

2.سرووضع تميز ومناسب

نبايدباسرووضع ژوليده ونامناسب به كلاس رفت.در ضمن نبايدلباس هاي مد روز پوشيد.لباس به معني پوشش است.به خصوص لباس معلم براي بچه ها الگوست.اگرلباس شما تميزومناسب باشد،اثرمطلوبي روي دانش آموزان دارد .سرووضع غيرعادي،مدتي ذهن دانش آموزان را به خود مشغول مي كند وازتوجه ان ها نسبت به درس مي كاهد.بايد توجه داشته باشيم،هرحركتي وهرنوع رفتاري مي تواند اثرات خوب وبد روي دانش آموز نداشته باشد.

 

 

3.بيان مقدمه ي مناسب براي شروع درس

براي شروع تدريس درهرمبحث بايد مقدمه اي طرح وعنوان كرد،به دو علت:

اول آن كه دانش آموز ازحال وهواي خودش خارج شود ومطلب راجذب كند،ودوم آن كه اين مقدمه بايد از مطالبي باشد كه دانش آموزان با آن ها آشنا هستند تاباعث شود،بارغبت بيشتري به درس توجه كنند.

اگرمعلم رياضي براي تدريس مبحث پيوستگي،ابتدامعني پيوستگي ومتصل بودن رابيان كندوبه طورخلاصه،حد تابع در يك نقطه رايادآوري كند وشكل بكشد،دانش آموزان بارغبت بيشتري به درس توجه خواهند كرد.

                  

منبع : مجله ي رياضي برهان(براي دانش آموزان دوره ي متوسطه

مدل پيشنهادي پوليا براي حل مسئله

                                                                                                                                    (زهرا گويا-جواد حاج بابائي)

جورج پوليا در سال1945 در كتاب"چگونه مسئله را حل كنيم"توجه تمامي دست اندركاران آموزش ويادگيري رياضي را به خاطر چار چوبي كه براي حل مسائل رياضي ارائه داده بود جلب كرد.اين مدل يا چارچوب چهار مرحله اي، مي تواند براي حل مسائل رياضي به كار گرفته شود.چهار مرحله ذكر شده عبارتند از:

1-فهميدن(درك ) مسئله

2-تهيه طرحي براي حل مسئله

3-به اجرا گذاشتن آن طرح

4-بازنگري

كساني كه مشغول حل مسئله هستند،مي توانند مهارت ها و استرادژي هاي مناسبي را در قالب اين چارچوب فرا بگيرند ودانش خود را توسعه دهند.البته بايد توجه داشت كه تمام اجزاي اين چارچوب در حال تعامل دائم با هم هستند.به طور مثال ممكن است كسي در مرحله ي سوم متوجه شود كه طرحي كه تهيه كرده به نتيجه نخواهد رسيد.يا موانعي در وصول آن است.در نتيجه دوباره به مرحله اول ودوم بازگشته .با درك جديدي كه از مسئل پيدا مي كند ،طرحي نو مريزد و آن را به اجرا مي گذارد.بايد توجه داشت كه در هر يك از مراحل چهارگانه ذكر شده مواردي را ذكر كرده است كه به مختصري از آن ها اشاره خواهد شد.

1)   فهميدن مسئله

در اين مرحله براي كسي كه قصد حل مسئله اي را دارد بايد قبل از همه روشن شود كه مسئله از نوع "ثابت كردني"است يا "پيدا كردني"،سپس تشخيص دهد كه اجزاي مسئله از جمله داده ها و مجهولات كدام هستند.در جهت دستيابي به اين مهم،نكات زير را مي توان در نظر گرفت:

1.خواندن مسئله به طور پي درپي

2.مراجعه به منابع ديگر براي روشن ساختن معني هاي لغت ها وعبارت هاي كليدي

3. بيان دوباره ي مسئله با استفاده از عبارت هاي آشناتر

4.ارزشيابي داده هاي مسئله براي تعيين اين كه آيا اطلاعات موجود براي حل مسئله كافي هستند وآيا داده هاي اضافي در مسئله وجود دارند يا خير

5.تعيين اين كه آيا فرضيه هاي پوشيده اي در مسئله وجود دارند كه حاوي اطلاعات لازم

براي حل مسئله است يا خير

6.رسم منحني،شبيه يا مدل سازي مناسب با موقعيت مسئله

7.در نظرگرفتن تفسيرهاي بديل

2)تهيه طرحي مناسب براي حل مسئله

هنگامي كه مسئله خوب فهميده ودركشد،مي توان براي حل آن طرحي مناسب تهيه كرد.با توجه به اين كه هر مسئله ممكن است از راههاي مختلفي قابل حل باشد.بايد در مورد استراتژي هايي كه مي توانند مورد استفاده قرار بگيرند تعمق بيشتري كرد و سعي نمود از استرتژي هايي كه مناسب تربه نظر مي رسند كمك گرفت.

به هرحال كسي كه مي خواهد مسئله حل كن خوبي باشد بايد توانايي تجديد نظر در طرح را در صورت عدم كارآيي استراتژي اوليه ي خود داشته باشد.

چند نمونه از استراتژي هايي كه ممكن است در طول حل مسئله مورد استفاده واقع شوند از اين قرارند:

1.تهيه مدل،يعني رسم الگوي مشابه يا رسم منحني متناسب با موقعيت مسئله

2.تهيه فهرست،جدول ها و منحني هاي منظم وسازمان يافته

3.جستجو براي الگو

4.انتخاب نمادهاي مناسب

5.مشخص كردن اطلاعات داده شده،مورد احتياج وخواسته شده

6.نوشتن يك معادله يا يك فرمول

7.حل يك مسئله ي ساده تر ومرتبط با مسئله ي داده شده

8.تقسيم مسئله به زير مسئله هاي مختلف و حل هر كدام از آن ها

9.استفاده از استدلال استنتاجي

10.كنترل فرضيه هاي پنهان در صورت مسئله

11.حدس يك جواب و آزمايش آن

12.تغيير نحوه ي نگرش به مسئله (تغيير ديدگاه)

3)اجراي طرح

 بعد از آن كه طرح مناسب براي حل مسئله تهيه شد،بايد آن را به مورد اجرا گذاشت.نكته اساسي اين است كه شخص نظارت كامل بر پيشرفت اجراي طرح داشته باشد تا اگر زماني احساس كرد كه طرح ممكن است او را به حل مسئله رهنمون نكندبتواند طرح جديدي را تهيه و به اجرا بگذارد.

سؤالاتي را كه شخص درگير حل مسئله در حالي كه ناظر برپيشرفت طرح است مي تواند سؤال هايي مانند زير از خود بپرسد:

-آيا اين طرحي كه تهيه كرده ام مرا به حل مسئله هدايت مي كند؟

-آيا به طرح بديلي نياز دارم؟

-آيا لازم است كه طرح فعلي را كنار گذاشته و طرح جديدي تهيه نمايم؟

-آيا براي اجراي طرح خود به اطلاعات اضافه تر يا كمك ديگران نياز دارم؟

-ايا من دقت وتلاشم را براي رديابي مراحل پيشرفت خود در حل مسئله مستند كرده ام؟

4)باز نگري

 پس از اتمام مرحله ي اجرا حل كنده ي مسئله بايد يك باز نگري بر تمامي  مراحل اجراي طرح تهيه شده داشته باشد ويك بررسي كلي در مورد مسئله انجام دهد .جمله موردهاي مهمي كه بايد در اين مرحله در نظر گرفت 1- يكي معني دار بودن جواب مسئله با توجه به سؤالهاي طرح شده 2- وديگري تعميم پذيري مسئله است . 3- همچنين ، شخص با ابز نگري كلي ميتواند كاربرد وسيع تر استراتژيهاي به كار گرفته شده را شناسايي كند و راه حل هاي متفاوت حل مسئله را مطالعه  كند .  

مر حاله هاي حل مسئله بايد به نحوي تدوين شود تا هم حل مسئله براي ديگران مشخص شود و هم اينكه شخص حل كننده مسئله بتواند از طريق حل مسئله با ديگران ارتباط برقرار كرده و از فرايند و نتيجه هاي حل مسئله هاي خود دفاع  نمايد. در اين مرحله شخص حل كننده ي مسئله ميتواند سؤالهايي مشابه نمونه هاي زيراز خود بپرسد و سعي در يافتن جواب براي آنهاداشته باشد:

1-آيا جواب من به اندازه مورد قبول مستدل است ؟  

2- در جريان حل مسئله چه چيزي ياد گرفتم كه قبلأ نميدانستم  ؟

3- چه نكاتي در اين مسئله هست كه من ميتوانم در مسائل ديگر نيز آنها را تشخيص دهم ؟

4- آيا ميتوانم مسئله هاي مرتبط با اين مسئله حل شده را مطرح كرده و حل كنم ؟

5- آيا ميتوانم حل مسئله را براي ديگران توضيح داده ، مستند كردهيا تعميم دهم ؟

6- آيا تمام راه حل هاي ممكن را يافته ام ؟ آيا مسئله راه حل ديگري دارد ؟

7- آيا به جز استراتژي كه در اولين بررسي مرا به حل مسئله راهبر شدند ، استراتژي ديگري را نيز امتحان كرده ام ؟

پيشنهاداتي براي مسئله حل كردن

روش صحيحي جهت حل مسئله وجودندارد.خيلي بايد با شهامت بود تا راعه يا راههايي براي بررسي مسائل پيشنهاد نمود.تعدادراههاي خوب ومؤثر براي ياددادن تفكر رياضي برابر تعبا تعداد معلمين خوب است. علاوه برل اين روشهايي كه در يك كلاس به كارگرفته مي شود نيز يك مسئله شخصي است.آنچه براي يك معلم كارآيي دارد شايد براي يك معلم ديگر قابل استفاده نباشد ويا براي استفاده از آن بايد مورد بازنگري قرار داده شود.پيشنهادات زير با توجه به اين واقعيت ها تنظيم مي شوند.اين پيشنهادات كارآيي خوبي در كلاسهاي مختلف داشته است.خواهش اين است كه اين پيشنهادها رامثل پيشنهادهاي يك همكار نزديك موردبررسي قراردهيد.سعي كنيد آنهايي را كه به نظرتان درست ومناسب مي آيد،آزمايش كرده سپس آن ها را طوري طراحي نماييد كه به راحتي بتوانيد با آن ها كار كنيد.

الف-پيشينه ومنطق اساسي

-اختلاف زيادي بين راهي كه مادر رياضي به كار مي بريم وراهي كه دانش آمورزان آن را مي بينند وجود دارد-كار با رياضي يك كار اساسي است وآن پيشروي در مراحل عمل،كشف ورسيدن به درك طبيعت خاص هئدفها ودستگاههاي رياضي است.ما ابتدا به يك مطلب رياضي بر مي خوريم،همن طور كه در آن غور مي كنيم اين تصور در ما رشدپيدا مي كند واين گمان تقويت مي شود كه در آن چيز درستي بايد وجود داشته باشد.با مثال هايي آن را آزمايش مي كنيم وبه جستجوي مثال نقض مي پردازيم.سعي داريم كه درك كنيم چرا آن چيز بايد درست باشد.اين كوشش ها ممكن است موفق ياناموفق باشد.در شروع ممكن است بارها اشتباه كنيم راههاي عوضي پيش برويم،كم حوصله و مايوس بشويم ويا بازنگريهاي پيگير وموفقي داشته باشيم تا اينكه به نتيجه برسيم. بعضي از تجربه ها بسيار مهيج وراضي كننده استچه ما در قلمرو مجهولات تجسس مقدماتي را مي آموزيم طوري كه احتياج به فكر كردن نداريم فقط به طور اتوماتيك عمل مي كنيم.ما ره صحح برخورد با با بيشتر مسائلي كه در كلاس مطرح مي شود مي دانيم اما دانش آموزان نمي دانند ونشان دادن راه درست به تنهايي كمك نمي كند كه آنها تمام برخوردهاي نادرست خود را با مسئله آزمايش نكنند.از اين جهت مابايد بعضي از تفكرهاي رياضي خود را از پشت رده بيرون بياندازيم طوري كه دانش آموزان بتوانند آن را دنبال كنند.براي اين كار سه راه كه با هم در ارتباط مستقيم هستند وجود دارد.

 

A)رفتن بتوي جريان عمل بر مبناي قدم به قدم(حتي وقتي ما جواب را نمي دانيم.)

B)حل مسيله با كمك دانش آموزان با بهره گيري از ايده هاي آنها

 

در اينجا مراداين است كه در كلاس ،مسائل را با همكاري هم حل كنند ومعلم تنها نقش هماهنگ كننده نظرات وايده ها را داشته باشد.بديم معنا كه بدون "خود محور بودن" سؤالات مهمي را مطرح سازد و بحث را در مسير صحيح خود نگهدارد.معلم نبايد راه حل مسائل را ارائه دهد بلكه در عوض بايد به دانش آموزان كمك كند تا آنها به بهترين وجه از اطلاعات خود استفاده نموده در مسائل نفوذ كنند.

معلم ممكن مسائلي را به عنوان تكليف شب به دانش آموزان بدهد ودر كلاس يكي را به طور مفصل ورد حل و بحث قرار دهد.در شروع كار،همان طور كه براي يافتن راه حل مسئله تلاش وجستجو مي كنيم معمولا سؤالات زير مطرح مي گردد.

آيا كسي راه حلي پيشنهاد مي كند؟پيشنهادات ديگر چطور؟چه چيز موجب شد كه شما چنين فكر كنيد؟چه چيز باعث مي شود كه شما فكر كنيد كه اين يك عمل منطقي است كه بايد انجام شود؟بسيار خوب اكنون ما پيشنهاداتي داريم كه چيزهاي درستي نيز در آنها وجود دارد.باكدام يك بايد شروع كنيم؟چه چيزي باعث ميشود كه شما فكر كنيد كه اين يك راه حل بهتري است؟ آيا جواب معقول به نظر مي رسد؟آيا من بايد آن را امتحان كنم/و...

پنج دقيقه است كه اين بحث ها را ادامه مي دهيم وهنوز به جايي نرسيده ايم آيا شما واقعا مطمئن هتيد كه منظور مسئله را خوب دك كرده ايم ؟چه چيزي رابايد مورد بررسي قرار دهيم آيا چيزي از بحث هاي اكتشافي ما جالب بوده است يا نه؟

اين گوشه اي از گفتگوهاي كلاس را به ما نشان مي دهد.اميد است كه باپشتكار معلمين اينگونه پرسش ها در نهايت ،طبيعت ثانوي دانش آموزشود وبه طرح كردن آنها عادت كتند.اگرپرسش ها خوب ارائه وهدايت شود معلم در وسط سال در مرحله اي ازپرسش ها مي تواند از دانش آموزان خود سؤال كند گخوب حالا من قصد دارم چه سؤالي را مطرح كنم ؟ومعمولا در پايان سال آنها بايد بتوانند به خوبي به معلم پاسخ دهند ويا در مرحله اي از خودشان سؤال كنند "حالا من بايد چه سؤالي را براي معلم مطرح بكنم ؟ "    

 C)حل مسائل نو

ياد دادن اينكه چگونه مسئله حل كنيم كار بسيار مشكلي است،زيرا قانون معيني در اين زمينه وجود ندارد.درست وقتي كه دانش آموزان فكر مي كنند كه ديگر همه چيز را ياد گرفته اند طرح يك مسئله ي جديد آن ها را به دردسر مممي اندازد.براي اين كه دانش آموزان نفسي تازه كنند ومرا نيز دروضع مشابهي ببينند (كه من هم ممكن است به دردسر بيفتم.)به آنها اجازه مي دهم به من مسئله اي براي حل بدهند درست همان طور كه من مسئله براي حل كردن به آن ها مي دهم.آيا كسي مسئله اي براي من دارد؟اگر آنها مسئله اي نو براي من داشتند من آن را با صداي بلند روي تخته سياه حل مي كنم و بدين ترتيب آنها را تشويق مي كنم كه ملاحظه كنند كه من چگونه استرتژي حل را ،بدون  شكل تكراري وتمريني آن،كه طبيعت مرموز حل مسئله راازبين مي برد،به كار مي برم.

ب) معلم درنقش مربي ورزش

شنيده ام كه بعضي از همكارانم، براي دانش آموزان خود،رياضيات را به مثابه يك "ورزش درگير"توصيف كرده اند منظور آنها اين است كه فرد بايد در تجربه ياد گيري رياضي درگيرشود.

كسي از كنار گود نمي تواند فريا بارك اله را بلند كند. يك تشابه ديگر در اين زمينه وجود دارد،معلم كه نقش انتقال دهنده علم را دارد در ضمن نقش شبيه مربي ورزش راهم ايفا مي كند. البته از بسياري جهات،مهارت هاي قهرماني خيلي پيشرفته تر از مهارت هاي هوشي وفكري است.تصورويژگي هاي يك"مربي هوشي"ارزش كشف كردن را دارد.

 آموزش يك فن ساده به يك ورزشكار را،مثلا پرتاب يك توپ در بسكتبال ويا زدن سرويس در تنيس را در نهظر بگيريد،؟آن مربي كه مي گويد "تماشا كن كهمن چطور عمل مي كنم وسپس برو همين طور تمريت كن"به عنوان يك مربي خوب قلمداد نمي شود مسلما چنين مربي براي مدت مديدي شغل خود را حفظ نخواهد كرد.اما يك مربي خوب مراحل عمل را كه توضيح مي دهد به نمايش مي گذارد .سپس اين مراحل را به مراحل جزيي ونكات بسيار كوچك تقسيم مي كند وورزشكار معمولا از ميان همه ي اين مراحل جزيي مي گذرد-تا اينجا روش مثل روش يك معلم رياضي است-همچنين ورزشكار براي زماني به حال خود واگذاشته مي شود كه خود تمرين كند اما بعدازمدتي:،مربي برمي گردد و جزئيات حركات او را تصحيح مي كند به طور مثال مي گويد:"شانه هاي شما خيلي پايين است،شما در موقع پرتاب به اندازه ي كافي بلند نمي شويد."و...

معمول نيست كه مربي وورزشكاربا كمك نوار ويدئو حركات آهسته ي ورزشكار را ببيند وبرسي كنند تنها كار موردنظر اين است :مراحل جزئي را از هم جدا كنيد وبا تمرين آن ها را پيشرفت دهيد.

اين قسمت از آموزش مربي به آنچه كه مي تواند"مهارتهاي اساسي "يا "فرآيند استاندارد"ناميده شود مربوط مي شود.

اما يك توصيه ي استاندارد :

در عمل دامنه ي عمليات خود را كوتاه كنيد وهيچ راه حل مشكل و پركاري راادامه ندهيد مگر آن كه مطمئن شويد كه راه حل ساده تري براي مسئله وجود ندارد.

اين از نوع توصيه هايي است كه يك مربي ورزش مي تواند انجام دهد.به نظر مي رسد كه توجه به اين مطلب خيلي باارزشتر تز تين باشد كه به دانش آموزان راه حل مسئله داده شود.

ج ) بيش از يك راه براي پوست كندن گربه ي رياضي وجود دارد.

از آنجا كه بيشتر مسائلي را كه در كلاس حل مي كنيم تمرين است ما معمولا به يك راه حل ،كه شبيه تكنيك هاي آموزش داده شده است،بسنده مي كنيم ووقتي آن مسئله حل شد به سراغ مسئله ي ديگر مي رويم وكار حل تمرين همين جا تمام مي شود .

اما بعد از حل تمرينات دانش آموزان فكر مي كنند كه آن ها راهحل صحيح مسئله را ياد گرفته اند وبراي حل هر مسئله تنها يك راه صحيح وجود دارد واين برداشت درست نيست..به طور مثال به اره حلهاي زيادي كه براي اثبات فيثاغورث وجود دارد توجه كنيد،هركدام از ما چقدر خوشحال خواهيم شد اگر موفق شويم راه جديدي بر اين راهها بيافزاييم.

قسمتي از لذت رياضي  شامل كشف چيزهاي نو است .قسمتي نيز كشف ارتباط بين حقايقي است كه اكنون وجود دارد وهمچنين يافتن راههاي جديد براي قضايا ومسائلي است كه اكنون راه حلي دارند.وجود مقالات فراوان در مجلات رياضي  تحت عنوان  "يك برهان جديد براي فلان قضيه"  اين مطلب را به اندازه ي كافي روشن مي سازد.ديگر آن كه اطلاع جزئي از يك چيز ممكن است گمراه كننده باشند. درك يك حقيقت رياضي يا  دستگاه رياضي به معناي درك تمام پيوندهاي ممكن و موجود است.

قسمتهاي ترجمه شده از كتاب آموزش هنر مسئله حل كردن "آنتوني شونفيلد"

از انتشارات انجمن رياضي امريكا

                             تاريخچه عدد صفر                                                     

يکي از معمول ترين سئوالهائي که مطرح مي شود اين است که: چه کسي صفر را کشف کرد؟ البته براي جواب دادن به اين سئوال بدنبال اين نيستيم که بگوئيم شخص خاصي صفر را ابداع و ديگران از آن زمان به بعد از آن استفاده مي کردند.

اولين نکته شايان ذکر در مورد عدد صفر اين است که اين عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسيار مهم تلقي مي شود يکي از کاربردهاي عدد صفر اين است که به عنوان نشانه اي براي جاي خالي در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکاني اعداد) بکار مي رود. بنابراين در عددي مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جايگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع اين عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومين کاربرد صفر اين است که خودش به عنوان عدد بکار مي رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده مي کنيم.

هيچکدام از اين کاربردها تاريخچه پيدايش واضحي ندارند. در دوره اوليه تاريخ کاربرد اعداد بيشتر بطور واقعي بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعي دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را براي شمارش تعداد اسبان، ... بکار مي برند و در اينگونه مسائل هيچگاه به مسئله اي برخورد نمي کردند که جواب آن صفر يا اعداد منفي باشد.

بابليها تا مدتها در جدول ارزش مکاني هيچ نمادي را براي جاي خالي در جدول بکار  نمي بردند. مي توان گفت از اولين نمادي که آنها براي نشان دادن جاي خالي استفاده کردن گيومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمايش دهنده 2106 بود. البته بايد در نظر داشت که از علائم ديگري نيز براي نشان دادن جاي خالي استفاده مي شد وليکن هيچگاه اين علائم به عنوان آخرين رقم آورده نمي شدندبلکه هميشه بين دو عدد قرار مي گيرند بطور مثال عدد "216 را با اين نحوه علامت گذاري نداريم.  به اين ترتيب به اين مطلب  پي مي بريم که کاربرد اوليه عدد صفر براي نشان دادن جاي خالي اصلاً به عنوان يک عدد نبوده است.

البته يونانيان هم خود را از اولين کساني مي دانند کهدرجاي خالي ,صفر استفاده مي کردند اما يونانيان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکاني اعداد) مثل بابليان نداشتند. اساساً دستاوردهاي يونانيان در زمينه رياضي بر مبناي هندسه بوده و به عبارت ديگر نيازي نبوده است که رياضي دانان يوناني از اعداد نام ببرند زير آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار مي دادند.

البتهبعضى ازرياضي دانان يوناني  ثبت اطلاعات نجومي را بر عهده داشتند. در اين قسمت به اولين کاربرد علامتي اشاره مي کنيم که امروزه آن را به اين دليل که ستاره شناسان يوناني براي اولين بار علامت 0 را براي آن اتخاذ کردند، عدد صفر مي ناميم. تعداد معدودي از ستاره شناسان اين علامت را بکار بردند و قبل از اينکه سرانجام عدد صفر جاي خود را بدست آورد، ديگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در رياضيات هند ظاهر شد.

هنديان کساني بودند که پيشرفت چشمگيري در اعداد و جدول ارزش مکاني اعداد ايجاد کردند هنديان نيز از صفر براي نشان دادن جاي خالي در جدول استفاده مي کردند.

اکنون اولين حضور صفر را به عنوان يک عدد مورد بررسي قرار مي دهيم اولين نکته اي که مي توان به آن اشاره کرد اين است که صفر به هيچ وجه نشان دهنده يک عدد بطور معمول نمي باشد. از زمانهاي پيش اعداد به مجموعه اي از اشياء نسبت داده مي شدند و در حقيقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفي که از ويژگيهاي مجموعه اشياء نتيجه نمي شدند، ممکن شد. هنگاميکه فردي تلاش مي کند تا صفر و اعداد منفي را بعنوان عدد در نظر بگيريد با اين مشکل مواجه مي شود که اين عدد چگونه در عمليات محاسباتي جمع، تفريق، ضرب و تقسيم عمل مي کند. رياضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به اين سئوالها پاسخ دهندو در اين زمينه نيز تا حدودى موفق بوده اند .  

اين نکته نيز قابل ذکر است که تمدن ماياها که در آمريکای مرکزی زندگی می کردند نيز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظريات رياضی دانان هندی علاوه بر غرب، به رياضی دانان اسلامی و عربی نيز انتقال يافت. فيبوناچی، مهمترين رابط بين دستگاه اعداد هندی و عربی و رياضيات اروپا می باشد

ارتباط هنر و ریاضی
هر انسانی از تماشای چشم انداز یک دامنه ی سر سبز آرامش خود را باز می یابد ، در عین حال ، به فکر فرو می رود . شاعر احساس درونی خود را بیان می کند . نقاش با قلم و بوم خود تلاش می کند که دیگران را در شادی خود شریک کند .

گیاه شناس در پی گیاه مورد نظر در رده های خاصی می رود . زبان شناس می خواهد ریشه و سر چشمه ی نام گذاری گیاه و دلیل آن را پیدا کند . داروشناس در جستجوی ویژگی درمانی گیاه است و ریاضی دان نحوه ی قرار گرفتن گل و گلبرگ ها یا اندازه و شکل ها را مورد مطالعه قرار می دهد . ولی هم گیاه عضوی یگانه است و هم انسان و اگر بخواهیم برخورد انسان با گیاه را بررسی کنیم ناچاریم ، به همه ی این جنبه ها توجه داشته باشیم .

ریاضیات و رابطه آن با هنر :

" اشر" نقاش معروف هلندی در سال 1971 میلادی در سن 72 سالگی و یک سال پیش از مرگ خود نوشت :

« وقتی که هوشمندانه با رمز و راز های دور و بر خود برخورد کردم و وقتی به تجزیه و تحلیل مشاهده های خود پرداختم ، به ریاضیات رسیدم . من آموزش جدی در دانش ندیده ام ولی گمان می کنم بیش تر با یک ریاضی دان وجه مشترک داشته باشم تا با یک هنرمند . »

و " رودن" (1840- 1917 ) مجسمه ساز مشهور فرانسوی می گوید :

« من یک رویا پرداز نیستم ، بلکه یک ریاضی دان ام . مجسمه های من تنها به خاطر این خوب اند که ساخته و پرداخته ی اندیشه ی ریاضی اند . »

از آن طرف "ج.ه هاردی" ریاضی دان انگلیسی معتقد است :

« معیار ریاضی دان مانند معیار نقاس یا شاعر ، زیبایی است . اندیشه ها هم مانند رنگ ها یا واژه ها باید در هماهنگی کامل و سازگار با یکدیگر باشند . زیبایی نخستین معیار سنجش است . »

جایگاه هنر در درس ریاضی :

اگر این را بپذیریم که ، تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، آن وقت ناچاریم قبول کنیم که ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است .

به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . »

با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد .

آدمی ، از همان روزهایی که می شنود ، می بیند و درک می کند ، از موسیقی و تقاشی و شعر لذت می برد و چه به صورت لالایی مادر باشد یا آهنگ گوش نواز چایکووسکی ، چه بیتی عامیانه و کوچه باغی باشد یا سرودی از لسان الغیب ، چه هنرمندانه قالی های دست باف باشد و چه ظرافت ها و رنگ های چشم نواز بهزاد و کمال الملک ، همه جا انسان را به سوی خود می کشاند و غرق در آرامش و لذت می کند . ولی همه ی این ها ، یک شرط اساسی دارد و آن ، این است که با آفریده ای از یک استاد هنرمند سروکار داشته باشید و گرنه ، حرکت ناشیانه ی آرشه بر ویلون ، روح شما را می آزارد و ردیف بی ربط واژه های شعر سخن ناشناس ، شما را بیزار و کسل کند . در واقع تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی ، می گویند . افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . »

و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است .

از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به

غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

و در همین جا است که می توان جنبه ی دیگری از زیبایی ریاضیات را جست و جو کرد . ریاضیات با همه ی انتزاعی بودن خود ، بر همه ی دانش ها حکومت می کند و جزء جزء قانون های آن ، همچون ابزاری نیرومند دانش های طبیعی و اجتماعی را صیقل می دهد و به پیش می برد ، تفسیر می کند و در خدمت انسان قرار می دهد .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد .

ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با

حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

زیبایی شناسی در درس ریاضی :

علاقه به هنر و توجه به زیبایی های طبیعت و زندگی یکی از جنبه های شخصیت انسانی را تشکیل می دهد و این علاقه را می توان ، و باید از همان سال های نخست تحصیل ، شکل دادو تقویت کرد . مبارزه با زیبایی و کشاندن کودکان و نوجوانان به سمت پدیده های اندوه بار و تلاش برای دور نگه داشتن آنها از زیبایی های درون و بیرون خود ، به معنای ستیز با طبیعت انسانی آن هاست ودر بهترین صورت خود موجب یأس و سرخوردگی و یا عصیان و بی بند و باری می شود .

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارندو در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ،فراوان است .

ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .

 

 منبع:سایت علمی دانشجویان ایران

 

ما چه کردیم؟

وقتي مي شنويم يا مي خوانيم «محمد خوارزمي» دانش جبر را به وجود آورد، «خيام» آن را ادامه داد و «جمشيد كاشاني» توانست با ظرافت و زيبايي يك معادله درجه سوم را براي محاسبه دقيق سينوس يك درجه حل كند و يا «ابوالوفاي بوزجاني» و «ابوريحان بيروني» پايه هاي مثلثات را ريختند و بيشتر دستورهاي آن را به دست آوردند و آنها را ثابت كردند و سرانجام «نصيرالدين طوسي» كتاب مستقلي درباره مثلثات تاليف كرد، ممكن است با سهل انديشي تصور كنيم اين دانشمندان بزرگ زندگي بي دغدغه اي داشته اند و از آنجا كه «غم نان» آنها را آشفته نمي كرد، در ساعت هاي فراغت خود به «بازي» با عدد و شكل مي پرداخته اند تا هم وقت خود را پر كنند و هم ذهن جست وجوگر خود را با كشف رازهاي عدد و شگفتي هاي شكل راضي نگه دارند... و ما وقتي در سال هاي دبيرستان ساعت ها روي يك مسئله هندسي كار مي كنيم و يا ضمن جست وجوي راه حل مسئله هاي جبري يا اثبات درستي اتحادهاي مثلثاتي ساعت ها وقت خود را مي گذرانيم، ممكن است اين پرسش از ذهن ما بگذرد كه «اينها كدام دشواري زندگي را حل مي كنند؟» و «اين همه فرمول ها و شكل هاي انتزاعي كدام يك از دردهاي بي شمار انسان امروز را درمان مي كنند؟» و ...
 وقتي در نيمه سده نوزدهم ميلادي «ژرژ بول» رياضيدان ايرلندي- پدر نويسنده كتاب خرمگس- نخستين كتاب «منطق رياضي» را همراه با نمادها و نشانه هاي تازه اي منتشر كرد، حتي مورد اعتراض بسياري از رياضيدانان قرار گرفت كه «اين يك نوع بازي با علامت هاست و هيچ گونه كاربردي ندارد»، در ضمن «انسان را از انديشيدن بازمي دارد، تنها به رابطه ها و دستورها توجه دارد و دشمن تفكر است». ولي بعد وقتي ماشين محاسبه و رايانه به ميدان آمد، معلوم شد كه بدون منطق رياضي حتي يك گام هم نمي توان برداشت.
وقتي «كپلر» (۱۶۳۰- ۱۵۷۱ميلادي) براي بررسي حركت سياره ها و «نيوتن» (۱۷۲۷- ۱۶۴۳ ميلادي) براي طرح مكانيك آسماني خود متوجه اهميت جدي ويژگي هاي مقاطع مخروطي (دايره، بيضي، هذلولي و سهمي) شد، نوشته هاي «مناخوسموس» (۳۵۰ سال پيش از ميلاد) و «آپولونيوس» (۲۵۰ سال پيش از ميلاد) را درباره مقطع هاي مخروطي -كه نزديك به دو هزار سال در فراموشي به سر مي بردند- از قفسه ها بيرون كشيدند، گرد و خاك بيست سده را از آنها زدودند و بحث ها و بررسي هاي مربوط به اخترشناسي و مكانيك آسماني خود را بر اساس قضيه ها و مسئله هاي اين نوشته ها مستدل كردند. رياضيات هميشه و در تمامي طول تاريخ خود با زندگي و عمل بستگي داشته است. با وجود اين در تاريخ رياضيات مي توان دوره هايي را تشخيص داد كه در آنها اهميت درجه اول به رياضيات كاربردي داده شده است. دوره هايي هم وجود دارد كه در آنها رياضيات با سمت گيري نظري (محض) پيش رفته است. در واقع مسير رياضيات به تناوب از دوره رياضيات كاربردي به رياضيات محض و برعكس عبور كرده است. دو دوره اصلي از سمت گيري كاربردي ریاضیات را در گذشته می شناسیم. دوره اول كه از هزاره های پیش از میلاد و در واقع از زمان پیدایش انسان آغاز می شود و تا سده های ششم و هفتم پیش از میلاد ادامه دارد، دوران شكل گیری مفهوم های اصلی ریاضیات (یعنی عدد و شكل) در بستگی تنگاتنگ با نیازهای زندگی است. نخستین جهش در پیشرفت ریاضیات در پیدایش خط به وجود آمد.
خط به انسان امكان داد تا نیت خود را به صورت ساده ثبت كند و با نشانه ها و نمادها اندیشه خود را برای دیگران و هم برای آیندگان باقی بگذارد. در دوره نخست مسیر تكاملی با سمت گیری كاربردی در آغاز ریاضیات از سایر آگاهی های انسان جدا نبود. حتی در مرحله های پیشرفته تر، كاتبان و دبیران (كه اغلب كاهنان بودند) همه كاره بودند: پیشامدهای تاریخی و سیاسی را ثبت می كردند، آینده را پیشگویی می كردند و در ضمن حساب های لازم را نگه می داشتند. به تدریج با بغرنج شدن زندگی محاسبان و ریاضیدانان از كاتبان جدا شدند و صنف خاصی را تشكیل دادند، حتی برای آماده كردن نسل بعدی و انتقال دانش خود به دیگران كلاس های آموزشی را اداره می كردند. و این در واقع نقطه آغاز ریاضیات نظری به مفهوم ساده و اولیه خود بود. گرچه در این كلاس ها به طور كامل و بدون استثنا از مسئله هایی استفاده می شد كه به روشنی جنبه كاربردی داشت، ولی خود مسئله ها كم و بیش فرضی و ساخته ذهن معلمان بود. دیگر منتظر نمی ماندند تا ساختن یك انبار یا تقسیم غذا بین سربازان یا تقسیم زمینی كه مرزهای آن، به خاطر ریزش باران و یا طغیان آب، شسته شده بود، مطرح شود.
آن وقت «صاحبان دانش زمان» تلاش خود را برای حل آنها آغاز كنند، بلكه از قبل، مسئله ها را آماده می كردند و راه حل آنها را به شاگردان خود می آموختند. حتی به تدریج مسئله هایی مطرح و حل می شد كه، به ظاهر، اندكی دور از كاربرد عملی بود. از این جمله می توان از مسئله های عكس نام برد. اگر پیش از آن، با در دست داشتن بعدهای یك ساختمان، سطح بنا و گنجایش ساختمان را محاسبه می كردند، اكنون با فرض معلوم بودن سطح یا حجم و برخی بعدها، راه یافتن اندازه بعد مجهول را جست وجو می كردند. و این، در واقع، سر بر آوردن جوانه های نازك ریاضیات نظری بود. در این دوره اثبات و استدلال منطقی كمتر آموزش داده می شد. حتی در حالت هایی هم كه به احتمالی معلم در ذهن خود با نوعی استدلال آشنا بود آن را به شاگردان خود منتقل نمی كرد و شاگرد باید تنها یاد می گرفت كه چگونه جواب مسئله را به دست آورد و هیچ گونه چون و چرا نداشته باشد.
طبیعی است قانون های موجود كه به صورت «دستور» و «فرمان» از نسلی به نسل دیگر منتقل می شد، نمی توانست دقیق و بی عیب باشد. برای محاسبه مساحت زمینی كه به شكل چهارضلعی بود، نصف مجموع دو ضلع روبه رو را در نصف مجموع دو ضلع روبه روی دیگر ضرب می كردند (كه تنها برای مستطیل درست است) و برای محاسبه مساحت مثلث متساوی الساقین نصف حاصلضرب قاعده در ساق را به دست می آوردند و این گرچه برای محاسبه های عملی آن روزگار مشكلی به وجود نمی آورد، اما درست و دقیق نبود. اعتبار هر آموزشی به اعتبار «معلم» و اعتبار هر نوشته ای به اعتبار نویسنده آن مربوط بود ولی زندگی راه خود را می رفت و روز به روز بغرنج تر می شد و در نتیجه محاسبه ها «استدلال»های قبلی برای حل دشواری های تازه كافی نبود. به تدریج اعتبار «صاحبان اعتبار» فروریخت و توجه به ریشه های استدلالی و منطقی ریاضی روزافزون شد، جوانه های ریاضیات نظری كه در سایه قرار داشت، شكوفا شد و به تدریج ریاضیات كاربردی را در سایه خود قرار داد. انگیزه درونی ریاضیات نظری (یعنی منطق و استدلال) به عنوان عامل تعیین كننده مسیر ریاضیات به كار افتاد و انگیزه بیرونی (یعنی مشاهده و تجربه) به صورت عاملی درجه دوم درآمد.

منبع: كتاب سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری 

مراحل حل مسئله :
1 – شناسایی یا طرح مسئله : مرحله ای که در ان ذهن (افکار یا احساس) شخص یا مسئله یا مشکلی رو به رو می شود.
2 – جمع آوری اطلاعات : برای این که مشکل یا مسئله دقیقاً مشخص و معلوم شود، ضروری است اطلاعات دقیق درباره آن موضوع را جمع آوری کند.
3 – تعریف دقیق مسئله : در این مرحله شخص با بررسی اطلاعات جمع آوری شده به ریشه و ماهیت مشکل خود پی می برد.
4 – تولید و خلق راه حل های مختلف : در این مرحله شخص سعی می کند راه حل های مختلف را از طریق بارش فکری، تعامل و هم اندیشی با دیگران با دست آورد. همه راه حل های مختلفی که به ذهنش خطور می کند را بنویسید .
هدف در این مرحله، فقط پیدا کردن راه حل های گوناگون است ، نه این که کدامیک از راه هایی انتخاب شده بهتر و قابل قبول تر است!

5 – بررسی راه حل های گوناگون و انتخاب بهترین راه حل : در این مرحله فرد هر یک از راه حل هایی که در مرحله قبل یادداشت شده بود را با نمره ارزش گذاری می کند تا دریابد، کدامیک از راه حل ها کارایی بهتر و قابلیت اجرایی بیشتری دارد و به نوعی زودتر و بهتر می تواند مشکل یا مسئله را حل نماید.
هدف در این مرحله بر خلاف مرحله قبل ، قضاوت و داوری است و به بررسی کیفیت و محتوای راه حل ارائه شده را انتخاب کرده و به مرحله اجرا می گذارد
6 – اجرا و ارزیابی: پس از انتخاب بهترین راه حل و اجرای آن، ارزیابی از مشکل یا مسئله، آغاز می شود.
اگر راه حل انتخاب شده موفقیت آمیز باشد ، مشکل خاتمه پیدا می کند. اگر موفقیت آمیزنبود اولیت بعدی را به مرحله اجرا می گذارد.
در صورتی که فرد نتواند با پیاده کردن راه حل های ارائه شده به حل مسئله برسد، امکان دارد تعریف درست و دقیقی از مشکل نداشته است، پس توصیه می شود مجدداً مراحل را از تعریف دقیق مسئله شروع و ادامه دهد.


بیشتر بدانیم ( راهکارها)
1 – کمک کنیم تا دیگران به کسب توانایی مهارت حل مسئله در زندگی خود بیشتر احساس نیاز نمایند.
2 – برای تقویت مهارت حل مسئله در خود یا دیگران باید به خصوصیات شخصیتی، احساسی و رفتاری خود و آنان توجه ویژه داشته باشیم.
3 – در طرح حل مسئله به شرایط زمان و مکان نیز توجه داشته باشیم که آیا شرایط برای بیان آن مسئله آماده است یا خیر؟
4 – از طریق همدلی با دیگران می توانیم آنان را در حل مسئله کمک کنیم بدون آن که در بیان آن مقاومت ایجاد نماییم.
5 – برای حل مسئله ضروری است اطلاعات دقیق و لازم را از منابع مطمئن کسب نماییم.
6 – با ایجاد باور و نگرش مثبت می توان در حل مسئله گام های مؤثرتری برداشت.
7 – اگر کسی برای حل مسئله از ما کمک خواست، بلافاصله راه حل ارائه ندهیم، بلکه ابتدا از او بپرسیم: خودت چه راه حل هایی به ذهنت می رسد؟ و بعد او را در مسیر حل مسئله راهنمایی کنیم.
8 – از طرح مسئله یا مشکل از سوی فرزندان یا دوستان و نزدیکان استقبال نماییم.
9 – از به کار بردن کلماتی مانند مشکل خودت است، به من ربطی ندارد، و ... خودداری کنیم.
10 – همیشه اولین راه حل بهترین راه حل نیست، حتماً نیاز به بررسی بیشتر و دقیق تری دارد.
11 – به یاد داشته باشیم که همیشه کوتاه ترین راه، بهترین راه نیست.
12 – در مواجهه با انبوهی از مشکلات به هم تنیده سعی کنیم تا مشکلات را از نظر اهمیت و مهم بودن اولویت بندی کنیم.
13 – اگر راه حلی را انتخاب کردیم ولی به نتیجه نرسیدیم، مأیوس نشده، به دنبال راه حل های دیگری برای پیدا کردن حل مشکل یا مسئله باشیم، چرا که شکست یک راه حل، پایان تمام راه حل ها نیست.
14 – اگر اجازه دهیم کودکان پاسخ سؤالاتشان را خود کشف کنند، در سنین بالاتر توانایی حل مسئله بیشتری را خواهند داشت.
15 – تمسخر راه حل های اولیه در کودکان ، کسب توانایی، حل مسئله را در آن ها به تأخیر می اندازد.

1- دانشگاه صنعتی اصفهان

2- سایت همکلاسی (نمونه سوالات دانشگاه فردوسی مشهد)

3- سایت ستارگان ریاضی 83 دانشگاه فردوسی مشهد

1- دبیرستان ندای آزادی - نیمسال اول 83-84

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...xams/math1.jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ath1%20(1).jpg

2- دبیرستان ندای آزادی - نیمسال اول 84-85

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ath1%20(2).jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ath1%20(3).jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ath1%20(4).jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ath1%20(5).jpg

3- هماهنگ کشوری - خرداد 80

http://mahdymofidyahmedy.googlepages...azi1-page1.JPG
http://mahdymofidyahmedy.googlepages...azi1-page2.JPG

4- دبیرستان شهدای کارگر - خرداد 80

http://mahdymofidyahmedy.googlepages...dabirestan.JPG

5- دبیرستان دکتر معین آمل - خرداد 83

http://mahdymofidyahmedy.googlepages...-830316-p1.jpg
http://mahdymofidyahmedy.googlepages...-830316-p2.jpg

6 - دبیرستان دکتر معین آمل - خرداد 83

http://mahdymofidyahmedy.googlepages...-830316-p1.jpg
http://mahdymofidyahmedy.googlepages...-830316-p2.jpg

7- نمونه سوال ریاضی 1 همراه با جواب

http://mahdymofidyahmedy.googlepages.com/riyaazi1.gif

8- نمونه سوال ریاضی 1 همراه با جواب

http://mahdymofidyahmedy.googlepages.com/riyazi1.gif


====================================

ریاضی 2 دبیرستان:

1- دبیرستان ندای آزادی - نیمسال اول 81-82

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...xams/math2.jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...math2%20.1.jpg

2- دبیرستان ندای آزادی - نیمسال اول 80-81

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ms/math2.2.jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...math2%20.3.jpg

3- دبیرستان ندای آزادی - نیمسال اول 83-84

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ms/math2.4.jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ms/math2.5.jpg

4- دبیرستان ندای آزادی - نیمسال اول 79-80

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ms/math2.6.jpg
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...ms/math2.7.jpg

5- دبیرستان تیزهوشان زنجان (مرکز شهید بهشتی) - خرداد 82

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...2-820317.1.gif
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...2-820317.2.gif

6- دبیرستان نبی اکرم زنجان - خرداد 83

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...2-830309.1.gif
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...2-830309.2.gif

7- دبیرستان نبی اکرم زنجان - خرداد 84

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...2-840316.1.gif
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...2-840316.2.gif

8-دبیرستان تیزهوشان زنجان (مرکز شهید بهشتی) - دی 85

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...9-10-85%29.pdf


9-دبیرستان شاهد پسران زنجان - خرداد 85

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...zi2-shahed.pdf

====================================

ریاضی 3 رشته های فنی و تجربی:

1- خرداد 84 همراه با حل مسائل

http://smmp.isfedu.org/exams/final/?ID=11&Q=1

2- خرداد 85 (فنی و کامپیوتر) همراه با حل مسائل

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...i-13850306.zip

3- خرداد 85 (تجربی) همراه با حل مسائل

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...j-13850306.zip

====================================

حسابان سوم ریاضی:

1- دبیرستان نبی اکرم زنجان- دیماه 84

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...an-1-dey84.gif

2- دبیرستان شاهد پسران زنجان - دیماه 84

http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...-2.1-dey84.gif
http://d.1asphost.com/mofidy1/HighSc...-2.2-dey84.gif

3- ناحیه ی 2 زنجان- خرداد 81

http://g.1asphost.com/mofidy/HighSch...ssaban81.1.gif
http://g.1asphost.com/mofidy/HighSch...ssaban81.2.gif

4- ناحیه ی 2 زنجان - خرداد 83

http://g.1asphost.com/mofidy/HighSchool/hessaban83.htm

5- خرداد 84

http://g.1asphost.com/mofidy/hesaban84.1.1.jpg
http://g.1asphost.com/mofidy/hesaban84.2.1.jpg

6- خرداد 84 همراه با حل مسائل

http://smmp.isfedu.org/exams/final/?ID=10&Q=1

7- خرداد 85 همراه با حل مسائل (فایلها کیفیت خوبی ندارند!)

http://mahdymofidyahmedy.googlepages...aban138503.zip

8- شهر تهران - خرداد 83

http://www.iranschools.com/finalExam...ban_Kh1383.pdf

9- مجموعه ای شامل 130 مساله ی حسابان برای آمادگی در امتحانات - با تشکر از danavan

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...20problems.pdf

====================================

جبر و احتمال سوم ریاضی:

1- ناحیه ی 2 زنجان- خرداد 83

http://g.1asphost.com/mofidy/HighSch...emal-83-p1.gif
http://g.1asphost.com/mofidy/HighSch...emal-83-p2.gif


2- خرداد 84 همراه با حل مسائل

http://smmp.isfedu.org/exams/final/?ID=1&Q=1
====================================

هندسه ی 2 سوم ریاضی:

1- ناحیه ی 2 زنجان - خرداد 83

http://g.1asphost.com/mofidy/HighSch...seh2-83-p1.gif
http://g.1asphost.com/mofidy/HighSch...seh2-83-p2.gif

2- خرداد 84 همراه با حل مسائل

http://smmp.isfedu.org/exams/final/?ID=19&Q=1
====================================

دیفرانسیل1 پیش دانشگاهی:

1- جبرانی اسفند ماه

http://schools.roshd.ir/beheshti2/resources/sr1a.pdf

2- دیماه 81

http://schools.roshd.ir/beheshti2/resources/sr2.pdf

3- دیماه 81

http://schools.roshd.ir/beheshti2/resources/sr1c.pdf

4- پايان ترم شبانه- دیماه 81

http://schools.roshd.ir/beheshti2/resources/sr3.pdf


====================================

دیفرانسیل2 پیش دانشگاهی:

1- جبرانی اسفند

http://schools.roshd.ir/beheshti2/resources/sr1b.pdf

2- روزانه با پاسخ

http://schools.roshd.ir/beheshti2/re...sokh/psr14.pdf

3- شبانه با پاسخ

http://schools.roshd.ir/beheshti2/re...asokh/ps34.pdf




====================================

ریاضی عمومی 1 - دانشگاه:

1-مجموعه ی بزرگی از مسائل طبقه بندی شده ی ریاضی عمومی 1 شامل 410 مساله پیرامون اعدادمختلط، حد و پیوستگی، مشتق و انتگرال و کاربردهای آنها، انتگرالهای ناسره، مختصات قطبی و سریها همراه با نمونه سوالاتی از امتحانات ریاضی 1 دانشکده ی فنی دانشگاه تهران (با سپاس ویژه از دکتر مرتضی بیات که این مسائل را در اختیار بنده قرار دادند.)

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...lculus%20I.zip

2- دانشگاه فردوسی مشهد

http://www.sinuous83.com/index.php?o...mid=49&lang=pr

3- دانشگاه صنعتی اصفهان - همراه با پاسخ سوالات

http://217.219.18.142/old/khabar/dor...1-T1-85-86.pdf

4- مجموعه بزرگی از سوالات ریاضی 1 و آنالیز ریاضی برای آمادگی امتحانات آخر ترم

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE.../calculus1.zip

5- دانشگاه علم و صنعت - میان ترم - همراه با پاسخ سوالات

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...84-85-T1-M.pdf

6- دانشگاه علم و صنعت - همراه با پاسخ سوالات

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...-85-T1-P-1.pdf


====================================

ریاضی عمومی 2 - دانشگاه:

1- دانشگاه علم و صنعت (22 نمونه سوال در یک فایل)

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE.../calculus2.zip

2- دانشگاه صنعتی اصفهان - 244 مساله

http://217.219.18.142/old/khabar/dor.../EXERCISES.pdf

3- دانشگاه فردوسی مشهد - ریاضی 2 ی دانشجویان مهندسی

http://hamkelasy.com/files/exam1_caculus_2.pdf

4- دانشگاه فردوسی مشهد - ریاضی 2 ی دانشجویان مهندسی (فایل کیفیت مناسبی ندارد)

http://hamkelasy.com/files/exam_caculus_2.pdf

5- دانشگاه صنعتی اصفهان - 6 نمونه سوال در یک فایل

http://217.219.18.142/old/khabar/dor...bl20riazi2.pdf

6-دانشگاه سمنان (چهار امتحان میان ترم دانشجویان مهندسی مکانیک)

http://sames.blogspirit.com/files/Mid_term1.pdf

http://sames.blogspirit.com/files/Mid_term2.pdf

http://sames.blogspirit.com/files/Mid_term3.pdf

http://sames.blogspirit.com/files/Mid_term4.pdf

7- دانشگاه علم و صنعت - همراه با پاسخ سوالات

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...84-85-T1-P.pdf


====================================

ریاضی مهندسی- دانشگاه:

1- دانشگاه صنعتی اصفهان - 8 نمونه سوال در یک فایل (بعضی از این نمونه سوالات مربوط به سالهای 64 و 65 است.)

http://217.219.18.142/old/khabar/dor...moone_soal.pdf



====================================

معادلات دیفرانسیل- دانشگاه:

1- هشت نمونه سوال برای آمادگی در امتحان

http://mofidy.persiangig.com/%D9%8DE...ersity/ODE.pd

چرا ریاضی می خوانیم ؟

فكر مي‌كنم با اوضاع و احوال كنوني كه هر محاسبه‌‌اي از هر قسم و هر نوع با زدن يك دكمه توسط نرم‌افزارهاي متنوع انجام مي‌شود صحبت از اين‌كه خواندن رياضيات از ملزومات زندگي روزمره است كمي ساده‌انگارانه باشد‌‌. ديگر آن زمان كه لازم بود بسياري چيزها ياد بگيريم تا بتوانيم منحني يك تابع را رسم كنيم گذشته است‌‌. امروزه اين كار حتي از عهده‌‌‌‌ي ساده‌ترين ماشين‌حساب‌ها نيز بر‌مي‌‌آيد‌‌. ديگر آن روز‌‌ها كه به بچه‌ها مي‌گفتيم كه حتي اگر وارد كار تجارت نيز بشويد باز براي رسيدگي به حساب و كتاب‌هايتان بايد رياضيات بدانيد سپري شده است. تمام اين كارها توسط نرم‌افزارهايي كه به‌سادگي در دسترس همگان است انجام مي‌شود.

پس‌‌، راستي چرا رياضيات مي‌خوانيم؟ به نظر من اين سؤال وقتي قابل بحث و بررسي است كه نگاهي كمي كلي‌‌تر به برنامه‌ي آموزش عمومي داشته باشيم‌‌. از رياضيات كه بگذريم راستي، اصلاً چرا زیست یا فيزيك يا شيمي يا ادبيات . . . مي‌خوانيم؟ هدف آموزش عمومي چيست؟ شما در اين مورد چه فكر مي‌كنيد؟

آن‌چه مي‌‌‌بينيد نظر من است‌‌. شما هم اگر نظري داريد منتظريم:

هدف اساسي و اصلي آموزش عمومي (اگر‌چه در كشور ما گم شده است) آموختن شيوه‌ي تفكر و استدلال به دانش‌آموزان است. اگر به اين هدف توجه كنيم بقيه‌ي كارها بسيار ساده است‌‌. فكر مي‌‌كنم موافقيد كه نمي‌توانيم بچه‌ها را سر كلاس بنشانيم و بگوييم‌‌: «‌خُب‌‌، قرار است كه فكر كنيم و فكر كردن را ياد بگيريم‌‌‌‌» فكر كردن نياز به ابزار و بهانه دارد‌. حال گستره‌ي اين ابزارها و بهانه‌‌ها مي‌تواند بسيار وسيع باشد. ممكن است فكر كنيم كه حالا كه قرار است فكر كردن را تجربه كنيم و استدلال و تحليل‌كردن را ياد بگيريم‌‌، بهترين ابزار چيزي مثل فلسفه يا منطق است. اما خُب‌‌، دقت كنيد كه اصلاً نمي‌شود با يك ‌كودك يا نوجوان در مورد فلسفه و چيزهايي مثل وحدت وجود يا كثرت وجود يا پديدار‌شناسي و هرمنوتيك و . . . حرف زد. رياضيات، فيزيك‌، شيمي‌، ادبيات و . . . همگي ابزارهايي هستند كه اين بهانه‌‌ها را فراهم مي‌كنند و در عين حال زمينه‌ساز پديدآمدن يك ذهن آماده براي ورود به رشته‌هاي مختلف دانشگاهي هستند‌‌. شايد اين چيزها را (‌باز هم مثل خيلي چيزهاي ديگر) فرنگي‌ها بسيار بهتر و كامل‌تر از ما فهميده‌اند. چندي پيش يك كتاب پيش‌نياز جبر را كه براي دوره كالج نوشته شده بود بررسي مي‌‌كردم. آن‌چه ديدم خيلي ساده بود: مطالب آن كتاب در سطح سال سوم راهنمايي و حداكثر اول دبيرستان كشور ماست.

 راستش را بخواهيد بچه‌هاي ما در دوره‌ي دبيرستان (‌‌سه سال آموزش متوسطه و يك سال پيش‌دانشگاهي‌‌) تقريباً تا سطح درس‌هاي سال دوم دوره‌ي دانشگاه‌هاي كشور‌هاي خارج را مي‌خوانند‌‌. اما در كمال تعجب ما در هيچ‌كدام از رشته‌هاي علوم محض (‌رياضي‌‌، فيزيك‌‌‌‌، شيمي‌‌ و . . .‌‌‌) نظريه‌‌‌پرداز و محقق نداريم‌. ما فكر مي‌‌كنيم هر چه‌قدر بيش‌تر بخوانيم و هرچه بتوانيم مسائل بيش‌تري حل كنيم حتماً موفق‌تريم. چندي پيش يكي از كساني كه مي‌شناختم با تعجب تعريف مي‌كرد كه فلان استاد دانشگاه شريف بلد نبود يك انتگرال ساده را محاسبه كند و وقتي اين را تعريف مي‌كرد بسيار حيرت‌‌زده بود كه چه‌طور چنين چيزي ممكن است. آن‌چه او توجه نكرده بود اين بود كه محاسبه‌‌ي يك انتگرال چندان مهم نيست. آن‌چه لازم است قوه‌‌ي تحليل و تفكر است‌‌. متأسفانه با نظام فعلي آموزش و پرورش و بدتر از آن با شيوه‌ي كنوني پذيرش دانشجو (‌كنكور سراسري و دانشگاه آزاد‌‌)‌‌، تقريباً پرونده هرچه تفكر و تعقل و تحليل بسته است و تنها نكته‌‌ي مهم براي دانش‌آموزان و معلمان كسب درصد‌‌هاي بيش‌‌تر در اين مسابقه است.

خُب‌‌‌، شايد با اين حرف‌‌ها برسيم به يك نقطه‌‌ي كور‌‌، آموزش دانش‌‌آموزان كه به عهده‌‌ي وزرات آموزش و پرورش است و پذيرش آن‌ها هم با سازمان سنجش‌‌، پس براي ما چه مي‌ماند‌‌. باز هم همان بحث جهان سومي بودن و . . . اما قضيه‌‌‌، ساده‌تر از اين حرف‌ها است‌‌. شايد شما با دانش‌‌‌‌آموزي سر و كار داريد كه در حال درس خواندن است‌‌، بچه‌هاي خودتان‌، برادرتان‌‌، خواهرتان‌‌، برادرزاده‌، خواهرزاده‌، همسايه و يا . . . خُب‌‌، حالا چه‌كار مي‌توانيد بكنيد‌‌؟ بگذاريد يك سؤال ساده بپرسيم.

دانش‌‌آموزي كه در دبستان درس مي‌خواند و به او گفته‌اند كه محيط دايره برابر) يعني قطر ضرب‌ در عدد پي(  است‌‌. اگر او از شما بپرسد چرا قطر ضرب‌در عدد پي‌‌؟ چه جوابي مي‌دهيد‌‌؟

آيا مي‌گوييد‌: «‌خُب‌‌، رياضي‌دان‌ها قبلاً بررسي كرده‌اند كه محيط دايره تقريباً برابر حاصل‌ضرب عدد پي در قطر آن است‌‌» اگر اين جواب را بدهيد و من آن دانش‌آموز باشم نتيجه مي‌‌گيرم كه شما داريد حاشيه مي‌‌‌رويد و خودتان هم جواب را نمي‌‌دانيد‌‌‌. چه راهي براي توضيح اين مطلب سراغ داريد‌؟ مثالي كه زدم چندان اهميت ندارد (‌راستي جوابش را مي‌دانيد‌‌؟‌‌!‌‌) مهم آن است كه در ذهن يك دانش‌آموز هميشه يك «‌چرا‌؟‌‌» زنگ بزند‌‌. هر‌چه كه مي‌خواند يا مي‌شنود فوري فكر كند «‌چرا‌؟‌‌» (‌اگر‌‌چه باز هم در كشور ما خيلي از اين چراها جواب ندارد‌‌!‌‌‌‌) هدف از خواندن رياضيات همين است‌‌‌‌. يعني هدف اصل‌اش همين است و بقيه‌‌ي چيزها يعني مهارت در محاسبات و يادگرفتن حد و مشتق و انتگرال و از اين جور چيزها همه فرعي‌اند‌‌. باور نمي‌كنيد يك نفر را كه رياضيات را اين‌‌جوري ياد گرفته باشد بياوريد تا من هر‌چه را كه مي‌خواهيد يادش بدهم‌‌. (خيلي حرف بزرگي بود، نه؟!)

اگر با خواندن اين سطرها كمي احساس افسوس و حسرت داريد كه اي واي پس چرا ما اين‌‌طوري نبوديم و نخوانديم و يا چرا با ما اين‌‌‌جوري رفتار نكردند، اصلاً اشكالي ندارد چون يكي آن‌‌كه از الآن به بعد هم دير نشده است‌‌، لازم نيست رياضيات بخوانيد فقط كمي بيش‌‌‌تر بگرديد و كنجكاو باشيد و فكر كنيد‌‌، كمي هم بيش‌‌تر بپرسيد چرا‌‌؟ و دوم و مهم‌تر از اولي آن‌كه به كودكان و نوجوانان دور و برتان توجه كنيد‌‌، هر‌‌‌‌چه مي‌توانيد بكنيد تا در آن‌‌ها يك روحيه‌ي پرسش‌گر ايجاد كنيد